Zaman serileri analizinde \{X_t\} stokastik sürecinin zayıf durağanlık (kovaryans durağanl… — KPSS İstatistik

Zaman serileri analizinde $\{X_t\}$ stokastik sürecinin zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı) özelliklerini taşıyabilmesi için temel istatistiksel momentlerin zamandan bağımsız olması gerekmektedir.

Buna göre, $\{X_t\}$ sürecinin zayıf durağan kabul edilebilmesi için sağlanması gereken temel şartlardan biri aşağıdakilerden hangisidir?

Otokovaryans fonksiyonunun değerinin zamandan ( $t$ ) bağımsız, sadece gecikme miktarına ( $k$ ) bağlı olmasıAnswer
B
Sürecin tüm eklemli (ortak) olasılık dağılımlarının zamandaki kaymalardan etkilenmeden aynı kalması
C
Sürecin tersine çevrilebilirlik (invertibility) koşulunu sağlayarak bir MA sürecine dönüştürülebilir olması
D
Sürecin varyansının zaman ( $t$ ) ilerledikçe sistematik ve doğrusal bir şekilde artış sergilemesi
E
Birinci dereceden otoregresif AR(1) model katsayısının mutlak değerce 1'den büyük olması

Answer

Otokovaryans fonksiyonunun değerinin zamandan bağımsız olarak sadece gecikme miktarına bağlı olmasıdır.

Zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı), bir stokastik sürecin ortalamasının ve varyansının zaman boyunca sabit kalmasını, iki zaman noktası arasındaki otokovaryansın ise sadece bu noktalar arasındaki uzaklığa (gecikmeye) bağlı olmasını gerektirir.

Step-by-Step Solution

Zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı) tanımını analiz et.

Bir sürecin zayıf durağan olması için; beklenen değerinin sabit (

E[X_t] = \mu

), varyansının sabit (

Var(X_t) = \sigma^2 < \infty

) ve otokovaryansının sadece gecikmeye bağlı (

Cov(X_t, X_{t+k}) = \gamma_k

) olması gerekir.

Zayıf durağanlık tanımı, sürecin ilk iki momentinin zamandan bağımsız olmasını şart koşar.

Seçeneklerdeki ifadeleri bu şartlarla karşılaştır.

Otokovaryansın sadece gecikme miktarına (

k

) bağlı olması ifadesi, zayıf durağanlık tanımıyla birebir örtüşmektedir.

Durağanlık türlerini birbirinden ayıran temel fark, kısıtların momentler üzerinde mi yoksa tüm dağılım üzerinde mi olduğudur.

Key Concept

Zayıf durağanlık için otokovaryans zamandan bağımsız, sadece gecikmeye bağlıdır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic