Examkin

Question

Difficulty: MediumKesin ve Zayıf Durağanlık

Zaman serileri analizinde {Xt}\{X_t\} stokastik sürecinin kesin durağan (strictly stationary) olduğu bilinmektedir. Bu sürecin aynı zamanda zayıf durağan (weakly stationary) bir süreç olarak nitelendirilebilmesi için aşağıdaki şartlardan hangisinin gerçekleşmesi zorunludur?

  1. A
    Sürecin her zaman normal (Gauss) dağılımına sahip olması
  2. Sürecin birinci ve ikinci momentlerinin (beklenen değer ve varyans) mevcut ve sonlu olmasıAnswer
  3. C
    Sürecin tersinirlik (invertibility) koşullarını sağlaması
  4. D
    Sürecin sadece otoregresif (AR) bir yapıda modellenmiş olması
  5. E
    Sürecin varyansının zamanın doğrusal bir fonksiyonu olarak artması

Answer

Kesin durağan bir sürecin zayıf durağan olarak kabul edilebilmesi için birinci ve ikinci momentlerinin (beklenen değer ve varyans) mevcut ve sonlu olması zorunludur.
Zayıf durağanlık (veya kovaryans durağanlığı), sürecin ilk iki momentinin (beklenen değer ve varyans/otokovaryans) zamandan bağımsız olmasını gerektirir. Kesin durağan bir süreçte tüm dağılım zamandan bağımsız olduğu için, eğer bu sürecin birinci ve ikinci momentleri matematiksel olarak tanımlı ve sonlu ise, bu momentler otomatik olarak sabit kalır ve süreç zayıf durağan olur. Ancak momentleri olmayan (örneğin ortalaması sonsuz olan) kesin durağan süreçler zayıf durağan sayılamaz.

Step-by-Step Solution

1
Kesin durağanlık (strict stationarity) tanımını analiz et.
Kesin durağanlık, bir sürecin eklemli (joint) olasılık dağılımının zaman kaymalarından etkilenmemesidir.
Bu tanım dağılımsal bir değişmezlik sunar ancak momentlerin (ortalama, varyans) varlığını matematiksel olarak zorunlu kılmaz (örneğin Cauchy dağılımı kesin durağandır ama ortalaması yoktur).
2
Zayıf durağanlık (weak stationarity) koşullarını hatırla.
Zayıf durağanlık için beklenen değerin sabit, varyansın sonlu ve otokovaryansın sadece gecikmeye (kk) bağlı olması gerekir.
Zayıf durağanlık tanımı doğrudan istatistiksel momentler üzerinden yapıldığı için bu momentlerin 'mevcut' olması ön koşuldur.
3
İki kavram arasındaki hiyerarşik ilişkiyi kur.
Eğer kesin durağan bir sürecin ilk iki momenti sonlu ise süreç zayıf durağandır.
Kesin durağanlıkta dağılım değişmediği için eğer momentler varsa bunlar zaten zamandan bağımsız (sabit) olacaktır.

Key Concept

Momentlerin Varlığı ve Durağanlık Hiyerarşisi

Practice More

Cauchy dağılımına sahip bir stokastik sürecin neden kesin durağan olup zayıf durağan olamayacağını araştırınız.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesin ve Zayıf Durağanlık

More questions from this topic