Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t (\{\epsilon_t\} \sim \text{BN}(0, \sigma^2)) şeklinde tanımlana… — KPSS İstatistik

$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$ ( $\{\epsilon_t\} \sim \text{BN}(0, \sigma^2)$ ) şeklinde tanımlanan sabitsiz rassal yürüyüş (random walk without drift) süreci için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A
Sürecin varyansı zamana bağlıdır ve $Var(Y_t) = t \cdot \sigma^2$ formülü ile hesaplanır.
B
Başlangıç değeri $Y_0$ sabit kabul edildiğinde, sürecin beklenen değeri zamandan bağımsızdır ve $E[Y_t] = Y_0$ düzeyindedir.
C
Sürecin katsayısı $\phi=1$ olduğu için süreç birim kök (unit root) içerir ve bu nedenle durağan değildir.
Otokorelasyon fonksiyonu (ACF), gecikme sayısı arttıkça üstel bir hızla azalarak sıfıra yaklaşır.Answer
E
Sürece gelen rassal şokların (hata terimleri) serinin seviyesi üzerindeki etkisi kalıcıdır ve zamanla yok olmaz.

Answer

Sabitsiz rassal yürüyüş sürecinde otokorelasyon fonksiyonu (ACF) üstel bir hızla değil, oldukça yavaş ve doğrusal bir şekilde sönümlenir.

Durağan zaman serisi modellerinde (örneğin

|\phi| < 1

olan AR(1) süreci) otokorelasyon fonksiyonu gecikme sayısı arttıkça üstel bir hızla sıfıra yaklaşır. Ancak sabitsiz rassal yürüyüş gibi birim kök içeren süreçlerde korelasyonlar çok yüksek kalır ve ACF grafiği oldukça yavaş, neredeyse doğrusal bir azalış sergiler. Bu nedenle ACF'nin üstel hızla sönümlendiğini belirten ifade yanlıştır.

Step-by-Step Solution

Modelin yapısını ve istatistiksel momentlerini belirleyin.

E[Y_t] = Y_0

Var(Y_t) = t\sigma^2

Süreçte sabit terim (drift) olmadığı için ortalama başlangıç değerinde kalır, ancak varyans zamanın bir fonksiyonudur.

Durağanlık ve otokorelasyon davranışını analiz edin.

Süreç durağan değildir (birim kök içerir) ve ACF çok yavaş sönümlenir.

Katsayının 1 olması (

\phi=1

) serinin hafızasının çok güçlü olmasına ve korelasyonların uzun süre yüksek kalmasına neden olur.

Şokların kalıcılığını değerlendirin.

Şoklar kalıcıdır.

Süreç bir stokastik trend içerdiği için her yeni hata terimi serinin seviyesine eklenir ve ortalamaya dönüş eğilimi göstermez.

Key Concept

Sabitsiz rassal yürüyüş süreçlerinde birim kök mevcudiyeti, varyansın zamana bağlı olmasına ve otokorelasyonların doğrusal/yavaş sönümlenmesine yol açar.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic