Durağan Olmayan Zaman Serisi Modelleri

Bir zaman serisinin ancak ikinci dereceden farkı alındığında durağan hale geldiği ve durağanlaşan bu serinin $AR(1)$ ve $MA(1)$ süreçleri ile temsil edilebildiği saptanmıştır. Gecikme operatörü $B$ ($B Y_t = Y_{t-1}$) ve hata terimi $\epsilon_t$ olmak üzere, bu sürecin genel ARIMA model yapısı aşağıdakilerden hangisidir?

$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$ ($\epsilon_t \sim \text{BN}(0, \sigma^2)$) şeklinde tanımlanan sabitsiz rassal yürüyüş (random walk without drift) süreci için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir zaman serisinin üretim süreci aşağıdaki fark denklemi ile verilmiştir:

Burada $\delta \neq 0$ bir sabit ve $\epsilon_t \sim WN(0, \sigma^2)$ (beyaz gürültü süreci) olduğuna göre, bu seri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

İktisadi bir zaman serisi olan $Y_t$ üzerinde yapılan birim kök testleri sonucunda, serinin düzey değerlerinde durağan olmadığı ancak birinci dereceden farkı alındığında durağan bir yapı kazandığı saptanmıştır. Durağan hale getirilen bu serinin yapısal özellikleri incelendiğinde ise bir adet otoregresif ($AR$) ve bir adet hareketli ortalama ($MA$) parametresi içerdiği belirlenmiştir. Buna göre, söz konusu süreci temsil eden modelin gecikme operatörü ($B$) cinsinden kapalı ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

Aylık veriler ($s=12$) kullanılarak tahmin edilen bir zaman serisi modeli, gecikme operatörü ($B$) cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilmiştir:

Buna göre, belirlenen bu modelin $ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_s$ yapısı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir $Y_t$ zaman serisinin düzey değerlerinde durağan olmadığı, ancak serinin birinci dereceden farkı alındığında elde edilen yeni serinin $AR(2)$ ve $MA(1)$ süreçlerinin birleşimi olan durağan bir yapıda olduğu saptanmıştır. Buna göre, bu zaman serisinin gecikme operatörü ($B$) kullanılarak gösterilen kapalı formu aşağıdakilerden hangisidir?

Bu süreçle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$\{ \epsilon_t \}$ süreci $\text{Var}(\epsilon_t) = \sigma^2$ olan bir beyaz gürültü süreci ve $Y_0 = 0$ olmak üzere, $Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$ şeklinde tanımlanan sabitsiz rassal yürüyüş (random walk without drift) modelinin istatistiksel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir zaman serisi modelinin gecikme operatörü ($B$) kullanılarak yapılan matematiksel gösterimi şu şekildedir:

Bu modelin yapısı ve bütünleşiklik derecesinin ($d$) istatistiksel sonuçları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir zaman serisinin $Y_t = 3 + Y_{t-1} + \epsilon_t$ şeklinde ifade edilen sabitli rassal yürüyüş (random walk with drift) modeline uygun olduğu bilinmektedir. Burada $\epsilon_t \sim WN(0, 9)$ bir beyaz gürültü süreci ve serinin başlangıç değeri $Y_0 = 10$ olarak verilmiştir.

Buna göre, bu serinin 5. dönemdeki ($t=5$) beklenen değeri ve varyansı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir iktisadi değişkenin zaman serisi süreci $Y_t = 1,5 + Y_{t-1} + \epsilon_t$ modeline göre hareket etmektedir. Serinin başlangıç değeri $Y_0 = 0$ ve hata terimi varyansı $Var(\epsilon_t) = 4$ olarak verildiğine göre, $t = 10$ anı için serinin beklenen değeri ve varyansı sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Üç aylık veriler ($s=4$) kullanılarak analiz edilen bir zaman serisi için belirlenen model, gecikme operatörü ($B$) cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilmiştir:

Buna göre, bu modelin $SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_s$ biçimindeki genel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

Durağan olmayan bir $Y_t$ zaman serisinin birinci dereceden farkı alındığında ($\Delta Y_t = Y_t - Y_{t-1}$), elde edilen serinin durağan bir $ARMA(1, 1)$ süreci izlediği saptanmıştır.

Buna göre, orijinal $Y_t$ serisinin bütünleşiklik derecesi ve gecikme operatörü ($B$) kullanılarak oluşturulan ARIMA model denklemi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?