Examkin

Question

Difficulty: MediumEşit Büyüklüklü Kümelerde Ortalama ve Toplam Tahmini

Bir organize sanayi bölgesinde bulunan N=100N=100 fabrikanın her birinde eşit sayıda (M=40M=40) üretim hattı bulunmaktadır. Bu bölgedeki toplam günlük enerji tüketimini tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemi ile n=5n=5 fabrika seçilmiştir. Seçilen fabrikaların toplam günlük enerji tüketim miktarları (kWhkWh cinsinden) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Fabrika NoToplam Enerji Tüketimi (yiy_i)
1400
2410
3390
4420
5380

Buna göre, organize sanayi bölgesindeki toplam günlük enerji tüketimi tahmininin varyansı (V^(Y^)\hat{V}(\hat{Y})) kaçtır?

  1. 475.000Answer
  2. B
    500.000
  3. C
    4.750
  4. D
    2.375.000
  5. E
    40.000

Answer

Organize sanayi bölgesindeki toplam günlük enerji tüketimi tahmininin varyansı 475.000 olarak hesaplanır.
Verilen küme toplamları üzerinden hesaplanan sy2=250s_y^2 = 250 değeri, N=100N=100 ve n=5n=5 parametreleriyle birlikte varyans formülünde yerine konulduğunda 1002×0,95×(250/5)=475.000100^2 \times 0,95 \times (250/5) = 475.000 sonucuna ulaşılmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Örneklemdeki küme toplamlarının aritmetik ortalamasını (yˉ\bar{y}) hesaplayın.
yˉ=400+410+390+420+3805=20005=400\bar{y} = \frac{400 + 410 + 390 + 420 + 380}{5} = \frac{2000}{5} = 400 kWh
Küme toplamlarının varyansını hesaplamak için öncelikle ortalama değere ihtiyaç vardır.
2
Örneklemdeki küme toplamlarının varyansını (sy2s_y^2) hesaplayın.
sy2=(400−400)2+(410−400)2+(390−400)2+(420−400)2+(380−400)25−1=0+100+100+400+4004=250s_y^2 = \frac{(400-400)^2 + (410-400)^2 + (390-400)^2 + (420-400)^2 + (380-400)^2}{5-1} = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{4} = 250
Kitle toplamı tahmininin varyansı, kümeler arası varyansa dayalı olarak hesaplanır.
3
Kitle toplamı tahmini varyans formülünü uygulayın: V^(Y^)=N2N−nNsy2n\hat{V}(\hat{Y}) = N^2 \frac{N-n}{N} \frac{s_y^2}{n}
V^(Y^)=1002×100−5100×2505=10000×0,95×50=475.000\hat{V}(\hat{Y}) = 100^2 \times \frac{100-5}{100} \times \frac{250}{5} = 10000 \times 0,95 \times 50 = 475.000
İadesiz seçimde kitle toplamı varyans tahmini için sonlu kitle düzeltmesi ve kitle büyüklüğünün karesi (N2N^2) dikkate alınmalıdır.

Key Concept

Eşit Büyüklüklü Kümelerde Toplam Tahmininin Varyansı

Alternative Method

Varyans hesaplanırken önce bir kümenin ortalama tüketiminin varyansı bulunup (V^(yˉ)=1−fnsy2\hat{V}(\bar{y}) = \frac{1-f}{n} s_y^2), ardından bu değer kitle büyüklüğünün karesiyle (N2N^2) çarpılabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Eşit Büyüklüklü Kümelerde Ortalama ve Toplam Tahmini

More questions from this topic