Box-Jenkins metodolojisi ile tahmin edilen bir zaman serisi modelinin tanısal kontrol (dia… — KPSS İstatistik

Box-Jenkins metodolojisi ile tahmin edilen bir zaman serisi modelinin tanısal kontrol (diagnostic checking) aşamasında, modelden elde edilen artıklar (kalıntılar) için Ljung-Box testi uygulanmıştır. Test sonucunda $12$ gecikme için hesaplanan istatistiksel değerler aşağıda verilmiştir:

Test	Gecikme ( $k$ )	İstatistik Değeri	$p$ -değeri
Ljung-Box $Q$	$12$	$14,25$	$0,285$

Buna göre, $\%5$ anlamlılık düzeyinde modelin uygunluğu ve artıkların özellikleri hakkında yapılabilecek en doğru değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?

$p$ -değeri $0,05$ anlamlılık düzeyinden büyük olduğu için boş hipotez reddedilemez; artıklar beyaz gürültü özelliklerini taşımaktadır ve model veri için yeterlidir.Answer
B
$p$ -değeri $0,05$ düzeyinden büyük olduğu için boş hipotez reddedilir; artıklar arasında anlamlı bir otokorelasyon yapısı mevcuttur ve model yeniden belirlenmelidir.
C
Ljung-Box testinin boş hipotezi artıkların beyaz gürültü olmadığı yönündedir; bu sonuç artıkların bir yapı içerdiğini ve modelin yetersiz olduğunu kanıtlar.
D
Hesaplanan istatistik değeri artıkların ortalamasının sıfırdan anlamlı derecede farklı olduğunu gösterdiği için model tanısal kontrolden geçememiştir.
E
Artıkların varyansı sabit olmadığı için Ljung-Box testi sonucu güvenilir değildir ve modelin durağanlık koşullarını sağlamadığı sonucuna varılır.

Answer

P-değeri 0,05'ten büyük olduğu için boş hipotez reddedilemez; bu durum artıkların beyaz gürültü özellikleri taşıdığını ve modelin veri için yeterli olduğunu gösterir.

Verilen tabloda Ljung-Box testi için

p

-değeri

0,285

olarak hesaplanmıştır. Bu değer, standart olarak kabul edilen

0,05

anlamlılık düzeyinden büyüktür (

0,285 > 0,05

). İstatistiksel karar kuralına göre,

p > \alpha

durumunda boş hipotez (

H_0

) reddedilemez. Ljung-Box testinde boş hipotez 'artıklar beyaz gürültü serisidir' (yani otokorelasyon yoktur) şeklinde kurulduğu için, bu sonuç modelin veriye uygun olduğunu ve artıkların beklenen özellikleri taşıdığını kanıtlar.

Step-by-Step Solution

Boş ve alternatif hipotezlerin kurulması

H_0: \rho_1 = \rho_2 = \dots = \rho_{12} = 0

(Artıklar arasında otokorelasyon yoktur/beyaz gürültüdür);

H_a: \text{En az bir } \rho_k \neq 0

Ljung-Box testi, artıkların belirli bir gecikmeye kadar toplu olarak otokorelasyon içerip içermediğini denetlemek için kullanılır.

Hesaplanan p-değeri ile anlamlılık düzeyinin (

\alpha

) karşılaştırılması

0,285 > 0,05

İstatistiksel karar aşamasında, p-değeri belirlenen anlamlılık düzeyinden büyükse boş hipotez reddedilemez.

Modelin yeterliliği hakkında karar verilmesi

H_0

reddedilemez; artıklar beyaz gürültü özellikleri taşır ve model yeterlidir.

Tanısal kontrol aşamasında, artıkların beyaz gürültü olması modelin verideki tüm sistematik bilgiyi açıkladığı anlamına gelir.

Key Concept

Portmanteau testlerinde (Ljung-Box ve Box-Pierce) boş hipotez, model artıklarının beyaz gürültü (white noise) özellikleri sergilediği ve aralarında anlamlı bir otokorelasyon bulunmadığı varsayımına dayanır.

Alternative Method

Alternatif olarak, hesaplanan

Q

istatistiği (

14,25

), serbestlik derecesine (

k-p-q

) karşılık gelen

\chi^2

tablo değeri ile karşılaştırılabilir. Eğer

Q_{hesap} < \chi^2_{tablo}

ise yine

H_0

reddedilemez sonucuna varılır.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic