Examkin

Question

Difficulty: Mediumİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Ticaret Bakanlığı, e-ticaret platformlarında tüketici iade haklarına uyum oranlarını iki farklı sektör (A ve B sektörleri) için karşılaştırmak istemektedir. Bu amaçla A sektöründen rastgele seçilen 400 firmanın 320'sinin, B sektöründen rastgele seçilen 500 firmanın ise 250'sinin iade haklarına tam uyum sağladığı tespit edilmiştir.

Buna göre, A ve B sektörlerinin iade haklarına uyum oranları farkı (p^A−p^B\hat{p}_A - \hat{p}_B) için %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 ve Z0,05=1,645Z_{0,05} = 1,645 alınız.)

  1. (0,2412 ; 0,3588)(0,2412 \,;\, 0,3588)Answer
  2. B
    (0,2367 ; 0,3633)(0,2367 \,;\, 0,3633)
  3. C
    (0,2506 ; 0,3493)(0,2506 \,;\, 0,3493)
  4. D
    (0,1926 ; 0,4074)(0,1926 \,;\, 0,4074)
  5. E
    (0,2982 ; 0,3018)(0,2982 \,;\, 0,3018)

Answer

(0,2412 ; 0,3588)(0,2412 \,;\, 0,3588) aralığıdır.
İki kitle oranı farkı için güven aralığı hesaplanırken, öncelikle grupların başarı oranları ayrı ayrı tespit edilir (0,80 ve 0,50). Nokta tahmini (fark) 0,30 olarak elde edilir. Standart hata formülüne göre oran varyansları hesaplanıp toplanır ve elde edilen varyans toplamının karekökü alınır. İlgili hesaplama neticesinde standart hata 0,03 bulunur. %95 güven aralığı için gerekli olan kritik tablo değeri 1,96 ile standart hata çarpılarak 0,0588 hata payı (ME) bulunur. Tahmin edilen oran farkına (0,30) bu hata payı eklenip çıkarıldığında (0,2412 ; 0,3588)(0,2412 \,;\, 0,3588) aralığına ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem oranlarının hesaplanması.
p^A=320400=0,80\hat{p}_A = \frac{320}{400} = 0,80 ve p^B=250500=0,50\hat{p}_B = \frac{250}{500} = 0,50 olarak bulunur.
Kitle oranlarının nokta tahminlerini elde etmek için gereklidir.
2
Oranlar farkının (nokta tahmini) bulunması.
p^A−p^B=0,80−0,50=0,30\hat{p}_A - \hat{p}_B = 0,80 - 0,50 = 0,30
Güven aralığının merkez noktasını belirlemek içindir.
3
İki oran farkı için standart hatanın (SE) hesaplanması.
SE=0,80×0,20400+0,50×0,50500=0,0004+0,0005=0,0009=0,03SE = \sqrt{\frac{0,80 \times 0,20}{400} + \frac{0,50 \times 0,50}{500}} = \sqrt{0,0004 + 0,0005} = \sqrt{0,0009} = 0,03
Güven aralığı genişliğini belirleyen standart sapma değerinin örneklem varyansları üzerinden hesaplanmasıdır.
4
Hata payının (ME) hesaplanması.
Z-değeri (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96) ile standart hata çarpılır: ME=1,96×0,03=0,0588ME = 1,96 \times 0,03 = 0,0588
%95 güven düzeyi için istenen istatistiksel hata toleransını bulmak içindir.
5
Güven aralığının sınırlarının oluşturulması.
0,30±0,0588  ⟹  (0,2412 ; 0,3588)0,30 \pm 0,0588 \implies (0,2412 \,;\, 0,3588)
Nokta tahmininden hata payının çıkarılması ve eklenmesiyle aralık oluşturulur.

Key Concept

İki kitle oranı farkı için büyük örneklem güven aralığı
Rate this question

Topics

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

More questions from this topic