Examkin

Question

Difficulty: Hardİki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

Bir kalite kontrol mühendisi, iki farklı üretim hattından (Hat A ve Hat B) eşit hacimli (nA=nB=nn_A = n_B = n) rastgele örneklemler çekmiştir. Yapılan inceleme sonucunda, Hat A'dan çekilen örneklemdeki kusurlu ürün oranı p^A=0,20\hat{p}_A = 0,20 ve Hat B'den çekilen örneklemdeki kusurlu ürün oranı p^B=0,10\hat{p}_B = 0,10 olarak hesaplanmıştır.

Bu iki üretim hattının genel kusurlu ürün oranları farkı (pA−pBp_A - p_B) için %95 güven düzeyinde oluşturulan güven aralığının uzunluğu 0,0980,098 birim olduğuna göre, her bir hattan alınan örneklem çapı (nn) kaçtır?

(Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. A
    5
  2. B
    10
  3. C
    20
  4. D
    100
  5. 400Answer

Answer

Her bir hattan alınması gereken örneklem çapı 400'dür.
Verilen güven aralığı uzunluğu 0,098 olduğundan, hata payı (E) bunun yarısı olan 0,049'dur. İki oran farkı için standart hata formülünde bilinenler yerine konduğunda denklem 0,049=1,96×0,5n0,049 = 1,96 \times \frac{0,5}{\sqrt{n}} halini alır. Buradan n=20\sqrt{n} = 20 ve karesi alındığında n=400n = 400 bulunur. Doğru seçenek bu değeri göstermektedir.

Step-by-Step Solution

1
Güven aralığı uzunluğundan hata payını (E) elde etme
E=0,0982=0,049E = \frac{0,098}{2} = 0,049
Güven aralığı, nokta tahmininin her iki tarafına hata payının eklenip çıkarılmasıyla oluşur. Dolayısıyla aralık uzunluğu, hata payının iki katıdır.
2
İki kitle oranı farkı için standart hata (SE) formülünü yazma
SE=0,20×0,80n+0,10×0,90n=0,16+0,09n=0,25n=0,5nSE = \sqrt{\frac{0,20 \times 0,80}{n} + \frac{0,10 \times 0,90}{n}} = \sqrt{\frac{0,16 + 0,09}{n}} = \sqrt{\frac{0,25}{n}} = \frac{0,5}{\sqrt{n}}
Örneklem çapları eşit (nA=nB=nn_A = n_B = n) olduğundan formül tek bir nn bilinmeyeni üzerinden basitleştirilir.
3
Hata payı denklemini kurma
0,049=1,96×0,5n0,049 = 1,96 \times \frac{0,5}{\sqrt{n}}
Hata payı, Z kritik değeri ile standart hatanın çarpımına eşittir (E=Zα/2×SEE = Z_{\alpha/2} \times SE).
4
Denklemi nn için çözme
0,049=0,98n⇒n=0,980,049=20⇒n=4000,049 = \frac{0,98}{\sqrt{n}} \Rightarrow \sqrt{n} = \frac{0,98}{0,049} = 20 \Rightarrow n = 400
Karekök ifadesini yalnız bırakıp her iki tarafın karesi alınarak aranan örneklem çapına ulaşılır.

Key Concept

İki kitle oranları farkı için güven aralığı uzunluğu ve örneklem çapı hesabı

Alternative Method

Örneklem çapını veren hazır n=(Zα/2p^A(1−p^A)+p^B(1−p^B)E)2n = \left( \frac{Z_{\alpha/2} \sqrt{\hat{p}_A(1-\hat{p}_A) + \hat{p}_B(1-\hat{p}_B)}}{E} \right)^2 formülü doğrudan kullanılarak da çözüme ulaşılabilir. Burada en önemli detay paydadaki E'nin (hata payı) aralık uzunluğunun yarısı olduğunu fark etmektir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

İki Kitle Oranları Farkı İçin Güven Aralığı

More questions from this topic