Examkin

Question

Difficulty: MediumARIMA Modelleri ve Box-Jenkins Yöntemi

Bir araştırmacı, bir zaman serisinin durağanlığını incelemiş ve serinin düzeyinde (orijinal halinde) durağan olmadığını, ancak birinci farkı alındığında durağan hale geldiğini tespit etmiştir. Araştırmacı Box-Jenkins yönteminin "Tanımlama" (Identification) aşamasında, durağanlaştırılmış serinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) grafiklerini incelediğinde şu sonuçlara ulaşmıştır:

- ACF grafiği, 2. gecikmeden sonra aniden sıfıra düşerek kesilmektedir.
- PACF grafiği ise üstel bir şekilde azalarak yavaşça sönümlenmektedir.

Buna göre, araştırmacının bu zaman serisi için kurması gereken en uygun ARIMA(p,d,q)ARIMA(p,d,q) modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. ARIMA(0,1,2)ARIMA(0,1,2)Answer
  2. B
    ARIMA(2,1,0)ARIMA(2,1,0)
  3. C
    ARIMA(0,2,1)ARIMA(0,2,1)
  4. D
    ARIMA(2,0,0)ARIMA(2,0,0)
  5. E
    ARIMA(0,0,2)ARIMA(0,0,2)

Answer

Model için doğru tanımlama ARIMA(0,1,2)ARIMA(0,1,2) şeklindedir.
Box-Jenkins yöntemine göre, bir seriyi durağanlaştırmak için alınan fark sayısı modelin 'd' (bütünleşme/fark alma) derecesini verir; burada birinci fark alındığı için d=1d=1'dir. Modelin Otoregresif (AR) veya Hareketli Ortalama (MA) bileşenleri ACF ve PACF grafiklerine bakılarak belirlenir. Otokorelasyon Fonksiyonu'nun (ACF) 2. gecikmede aniden kesilmesi, sürecin saf bir hareketli ortalama modeli olduğuna işaret eder ve bu durumda q=2q=2 olur. Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu'nun (PACF) yavaşça sönümlenmesi ise seride bir AR bileşeni olmadığını gösterir, yani p=0p=0'dır. Tüm bu değerler birleştirildiğinde doğru model ARIMA(0,1,2)ARIMA(0,1,2) olarak tespit edilir.

Step-by-Step Solution

1
Fark alma derecesini (d) belirleme
Seri birinci farkta durağan hale geldiği için d=1d=1 olarak bulunur.
ARIMA modellerinde 'd' parametresi, seriyi durağanlaştırmak için kaç kez fark alınması gerektiğini ifade eder.
2
Hareketli Ortalama (MA) derecesini (q) belirleme
ACF grafiği 2. gecikmeden sonra kesildiği için q=2q=2 olur.
MA modellerinin derecesi (q), Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) grafiğinin istatistiksel olarak anlamlı olmaktan çıkıp kesildiği gecikme noktasına bakılarak belirlenir.
3
Otoregresif (AR) derecesini (p) belirleme
PACF grafiği üstel olarak yavaşça sönümlendiği ve ani bir kesilme yaşamadığı için p=0p=0 olur.
AR modellerinin derecesi (p) PACF grafiğinin kesilme noktasına göre belirlenir. Sönümlenme durumu, modelde bir AR bileşeni olmadığını (saf MA süreci olduğunu) gösterir.
4
Bulguları ARIMA(p,d,q)ARIMA(p,d,q) notasyonunda birleştirme
Elde edilen değerler yerine konulduğunda ARIMA(0,1,2)ARIMA(0,1,2) modeline ulaşılır.
Box-Jenkins yönteminin tanımlama aşamasının nihai amacı uygun parametre derecelerini standart gösterim formatında ifade etmektir.

Key Concept

Box-Jenkins Yönteminde Model Tanımlama (ACF ve PACF Yorumlama)
Rate this question

Topics

ARIMA Modelleri ve Box-Jenkins Yöntemi

More questions from this topic