Bir istatistik uzmanı, bir kamu kurumunun yıllık harcamalarına ait zaman serisi verilerini… — KPSS İstatistik

Bir istatistik uzmanı, bir kamu kurumunun yıllık harcamalarına ait zaman serisi verilerini Box-Jenkins metodolojisi ile analiz etmektedir. Uzman, serinin durağan olmadığını belirleyerek birinci dereceden fark alma ( $d=1$ ) işlemini uygulamış ve durağan seriye ait aşağıdaki korelasyon bulgularına ulaşmıştır:

Gecikme ( $k$ )	ACF	PACF
1	$0,72^*$	$0,72^*$
2	$0,48^*$	$-0,15$
3	$0,06$	$-0,10$
4	$-0,03$	$0,05$

(

^*

: İstatistiksel olarak anlamlı katsayıyı ifade eder.)

Bu bulgular doğrultusunda, Box-Jenkins yönteminin "Model Belirleme" (Identification) aşamasında önerilen en uygun model ve bu aşamadan hemen sonra gerçekleştirilmesi gereken işlem aşağıdakilerden hangisidir?

$ARIMA(0, 1, 2)$ modeli - Model parametrelerinin tahmin edilmesiAnswer
B
$ARIMA(2, 1, 0)$ modeli - Modelin tanısal kontrolünün yapılması
C
$ARIMA(0, 1, 2)$ modeli - Serinin öngörü amacıyla kullanılması
D
$ARIMA(2, 0, 0)$ modeli - İkinci dereceden fark alma işleminin uygulanması
E
$ARIMA(1, 1, 0)$ modeli - Modelin uygunluğunun sınanması

Answer

Verilen korelasyon yapısına göre önerilen model

ARIMA(0, 1, 2)

olup, metodolojinin bir sonraki adımı parametrelerin tahmin edilmesidir.

Durağanlaştırılmış bir zaman serisinde ACF fonksiyonunun belirli bir gecikmeden (

q

) sonra kesilmesi ve PACF fonksiyonunun sönümlenerek devam etmesi, sürecin MA(

q

) yapısında olduğunu gösterir. Verilen tabloda ACF 2. gecikmeden sonra kesildiği için

q=2

'dir. Bir kez fark alındığı için

d=1

ve PACF sönümlendiği için

p=0

kabul edilir. Model Belirleme aşamasında ulaşılan bu bulgudan sonra, Box-Jenkins döngüsüne göre belirlenen modelin katsayılarının hesaplandığı 'Parametre Tahmini' aşamasına geçilir.

Step-by-Step Solution

Durağanlık ve fark alma derecesinin belirlenmesi

d = 1

Soruda serinin birinci dereceden farkı alınarak durağanlaştırıldığı belirtilmiştir.

ACF ve PACF grafiklerinin yorumlanarak model derecelerinin saptanması

p=0, q=2

(MA(2) süreci)

ACF katsayılarının 2. gecikmeden sonra sıfıra kesilmesi (cutoff) MA(2) sürecini gösterir. PACF'nin sönümlenmesi (dying down) bu yapıyı teyit eder.

Box-Jenkins metodolojisi sıralamasının kontrol edilmesi

Parametre Tahmini

Metodoloji şu sırayı takip eder: Belirleme (Identification) → Tahmin (Estimation) → Tanısal Kontrol (Diagnostic Checking) → Öngörü (Forecasting).

Key Concept

Box-Jenkins Metodolojisi ve ARIMA Model Derecelendirme

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic