Examkin

Question

Difficulty: MediumARIMA Modellerinin Yapısı ve Özellikleri

İktisadi bir zaman serisi olan YtY_t üzerinde yapılan birim kök testleri sonucunda, serinin düzey değerlerinde durağan olmadığı ancak birinci dereceden farkı alındığında durağan bir yapı kazandığı saptanmıştır. Durağan hale getirilen bu serinin yapısal özellikleri incelendiğinde ise bir adet otoregresif (ARAR) ve bir adet hareketli ortalama (MAMA) parametresi içerdiği belirlenmiştir. Buna göre, söz konusu süreci temsil eden modelin gecikme operatörü (BB) cinsinden kapalı ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (1−ϕ1B)(1−B)Yt=(1−θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B) (1 - B) Y_t = (1 - \theta_1 B) \epsilon_tAnswer
  2. B
    (1−ϕ1B)Yt=(1−θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B) Y_t = (1 - \theta_1 B) \epsilon_t
  3. C
    (1−ϕ1B)(1−B)2Yt=(1−θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B) (1 - B)^2 Y_t = (1 - \theta_1 B) \epsilon_t
  4. D
    (1−θ1B)(1−B)Yt=(1−ϕ1B)ϵt(1 - \theta_1 B) (1 - B) Y_t = (1 - \phi_1 B) \epsilon_t
  5. E
    (1−ϕ1B−B)Yt=(1−θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B - B) Y_t = (1 - \theta_1 B) \epsilon_t

Answer

(1−ϕ1B)(1−B)Yt=(1−θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B) (1 - B) Y_t = (1 - \theta_1 B) \epsilon_t ifadesi, birinci dereceden farkı alınmış serinin AR(1) ve MA(1) süreçlerini içeren ARIMA(1, 1, 1) modelini temsil eder.
Durağan olmayan bir serinin durağanlaştırılması için uygulanan fark alma işlemi (d=1d=1), model denkleminde (1−B)(1-B) çarpanı olarak yer alır. Bunun üzerine eklenen AR(1)AR(1) bileşeni sol tarafa (1−ϕ1B)(1-\phi_1 B) çarpanı olarak, MA(1)MA(1) bileşeni ise sağ tarafa (1−θ1B)(1-\theta_1 B) çarpanı olarak eklenerek doğru model yapısı oluşturulur.

Step-by-Step Solution

1
Durağanlaştırma derecesini belirle
d=1d = 1
Serinin düzeyde durağan olmayıp birinci farkı alındığında durağanlaşması, bütünleşiklik derecesinin 1 olduğunu gösterir.
2
Fark operatörünü yaz
Δ=(1−B)\Delta = (1 - B)
Birinci dereceden fark alma işlemi gecikme operatörü cinsinden (1−B)(1-B) şeklinde ifade edilir.
3
Model bileşenlerini tanımla
p=1,q=1p=1, q=1
Sürecin birer adet AR ve MA parametresi içerdiği belirtilmiştir.
4
Genel ARIMA(p, d, q) formülünde yerine koy
(1−ϕ1B)(1−B)1Yt=(1−θ1B)ϵt(1 - \phi_1 B) (1 - B)^1 Y_t = (1 - \theta_1 B) \epsilon_t
Bileşenler Box-Jenkins notasyonuna göre birleştirildiğinde model kapalı formuna ulaşılır.

Key Concept

ARIMA(p, d, q) modellerinde 'd' parametresi serinin durağanlaşması için gereken fark alma sayısını temsil eder ve (1−B)d(1-B)^d operatörü ile gösterilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

ARIMA Modellerinin Yapısı ve Özellikleri

More questions from this topic