Bir araştırmacı, üç farklı öğretim yönteminin (A, B ve C) öğrenciler üzerindeki etkisini i… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, üç farklı öğretim yönteminin ( $A$ , $B$ ve $C$ ) öğrenciler üzerindeki etkisini incelemek amacıyla 3 farklı uzman panelistten yöntemleri 20 üzerinden puanlamalarını istemiştir. Elde edilen puanlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Uzman	Yöntem A	Yöntem B	Yöntem C
1. Uzman	10	10	15
2. Uzman	12	18	14
3. Uzman	8	8	12

Verilerde bağlı değerlerin (ties) bulunduğu dikkate alındığında, yöntemler arasında fark olup olmadığını test etmek için hesaplanması gereken düzeltilmiş Friedman test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

3,20Answer
B
2,67
C
3,00
D
2,40
E
3,85

Answer

Düzeltilmiş Friedman test istatistiği değeri 3,20 olarak hesaplanır.

Verilen puanlar her bir uzman (blok) bazında sıralandığında, 1. ve 3. uzmanlarda ikişer tane bağlı değer olduğu görülür. Bu bağlı değerlere

1,5

ortalama sırası atanır. Elde edilen sıra toplamları üzerinden hesaplanan uncorrected istatistik

2,67

iken, bağlı değerlerden kaynaklanan

C = 0,833

düzeltme faktörüne bölünmesi sonucunda nihai değer

3,20

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Bloklar (Uzmanlar) içinde puanlara sıra numarası verilir.

1. Uzman: (1,5; 1,5; 3), 2. Uzman: (1; 3; 2), 3. Uzman: (1,5; 1,5; 3)

Friedman testinde sıralama her bir satır (blok) için ayrı ayrı yapılır; aynı değerlere sahip gözlemlere sıra numaralarının ortalaması verilir.

Yöntemlerin sıra toplamları (

R_j

) hesaplanır.

R_A = 1,5 + 1 + 1,5 = 4

;

R_B = 1,5 + 3 + 1,5 = 6

;

R_C = 3 + 2 + 3 = 8

Test istatistiği formülünde kullanılacak sütun toplamları belirlenir.

Düzeltilmemiş Friedman istatistiği (

\chi_r^2

) hesaplanır.

\chi_r^2 = \frac{12}{3 \cdot 3 \cdot 4} (4^2 + 6^2 + 8^2) - 3 \cdot 3 \cdot 4 = \frac{1}{3}(116) - 36 \approx 2,67

Bağlı değerler dikkate alınmadan önceki temel istatistik hesaplanır.

Bağlı değerler için düzeltme faktörü (

C

) hesaplanır.

C = 1 - \frac{\sum (t^3 - t)}{nk(k^2 - 1)} = 1 - \frac{(2^3 - 2) + 0 + (2^3 - 2)}{3 \cdot 3 \cdot (9 - 1)} = 1 - \frac{12}{72} = 0,833

Bağlı değerlerin testin varyansını küçültme etkisini gidermek için düzeltme faktörü belirlenir.

Düzeltilmiş istatistik hesaplanır.

\chi_{corrected}^2 = \frac{2,666...}{0,833...} = 3,20

Düzeltilmemiş değer, düzeltme faktörüne bölünerek nihai test istatistiğine ulaşılır.

Key Concept

Bağlı değerlerin (ties) olduğu durumda Friedman testi için düzeltme faktörü uygulanarak testin gücü korunur.

Practice More

Bağlı değerlerin test kararı üzerindeki etkisini (anlamlılık düzeyini nasıl değiştirdiğini) incelemek için kritik değerle karşılaştırma yapınız.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics