Bir hidroelektrik santralinin türbin yataklarındaki aşınmayı izlemek amacıyla, her gün ras… — KPSS İstatistik

Bir hidroelektrik santralinin türbin yataklarındaki aşınmayı izlemek amacıyla, her gün rastgele belirlenen $n = 18$ farklı zaman diliminde titreşim ve sıcaklık ölçümleri yapılmaktadır. Santralin kalite güvence birimi, sürecin değişkenliğini ve merkezsel eğilimini izlemek için geleneksel $\bar{X}$ ve $R$ (Ortalama ve Değişim Aralığı) grafikleri yerine $\bar{X}$ ve $S$ (Ortalama ve Standart Sapma) kontrol grafiklerini kullanmayı tercih etmiştir.

Kalite güvence biriminin bu tercihinin temel istatistiksel gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

Alt grup hacmi büyük olduğunda ( $n > 10$ ), örneklem standart sapmasının ( $S$ ) süreç değişkenliğini tahmin etmede değişim aralığından ( $R$ ) daha etkin bir istatistik olmasıAnswer
B
$\bar{X}$ ve $R$ grafiklerinin yalnızca nitel (özellik) verilerinin kontrolünde, $\bar{X}$ ve $S$ grafiklerinin ise nicel verilerde kullanılması
C
$S$ grafiği ile hesaplanan kontrol sınırlarının, mühendislik spesifikasyon (tolerans) sınırlarına her zaman eşit olması
D
$\bar{X}$ ve $R$ grafiklerinin süreç kontrol altındayken müdahale etme hatasını (Tip 1 hata) tamamen ortadan kaldırması
E
$R$ grafiğinin yalnızca genel nedenli değişkenlikleri, $S$ grafiğinin ise yalnızca özel nedenli değişkenlikleri tespit edebilmesi

Answer

Alt grup hacmi büyük olduğunda (

n > 10

), örneklem standart sapmasının (

S

) süreç değişkenliğini tahmin etmede değişim aralığından (

R

) daha etkin bir istatistik olmasıdır.

İstatistiksel kalite kontrolde alt grup hacmi (

n

) arttıkça, değişim aralığının (

R

) süreç değişkenliğini tahmin etmedeki etkinliği hızla düşer. Çünkü

R

sadece en büyük ve en küçük değer arasındaki farka dayanır ve aradaki

(n-2)

adet gözlemin taşıdığı bilgiyi yoksayar.

n \geq 10

veya

n > 10

durumlarında tüm gözlem değerlerinin karesel sapmalarını kullanan örneklem standart sapması (

S

), kitle standart sapmasının çok daha güçlü ve etkin bir tahmincisidir. Bu nedenle sorudaki

n=18

durumu için

\bar{X}

S

grafiğinin kullanımı teorik olarak zorunludur.

Step-by-Step Solution

Soruda verilen alt grup hacmini (n) belirle.

Ölçümler

n = 18

farklı zaman diliminde yapılmaktadır.

Kontrol grafiği seçiminde alt grup hacmi en kritik parametredir.

Alt grup hacmine göre kontrol grafiği seçim kuralını uygula.

Geleneksel kurala göre

n < 10

için

\bar{X}

R

grafiği,

n \geq 10

için ise

\bar{X}

S

grafiği tercih edilir.

Değişim aralığı (

R

), sadece en büyük ve en küçük değer arasındaki farktır.

n

büyüdükçe aradaki gözlemlerin taşıdığı bilgi göz ardı edilmiş olur.

Tercihin teorik istatistiksel sonucunu değerlendir.

Tüm verileri hesaba katan standart sapma (

S

), büyük örneklemlerde süreç varyansını tahmin etmede istatistiksel olarak daha 'etkin' (efficient) bir tahmincidir.

İstatistiksel tahminleme teorisinde, bir tahmincinin varyansı ne kadar küçükse etkinliği o kadar yüksektir.

Key Concept

\bar{X}

S

Grafikleri Seçim Kriterleri ve İstatistiksel Etkinlik

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic