Bir butik pastane, sadece günlük olarak taze üretilen ve raf ömrü bir gün olan özel bir pa… — KPSS İstatistik

Bir butik pastane, sadece günlük olarak taze üretilen ve raf ömrü bir gün olan özel bir pastayı müşterilerine sunmaktadır. Pastanın birim satış fiyatı $18$ TL, birim üretim maliyeti $10$ TL'dir. Gün sonunda satılamayan pastalar, bir gıda geri dönüşüm firmasına birim başına $6$ TL karşılığında devredilmektedir. Günlük pasta talebine ilişkin olasılık dağılımı aşağıda verilmiştir:

Günlük Talep (Adet)	Olasılık $P(D=d)$
$10$	$0{}10$
$20$	$0{}20$
$30$	$0{}20$
$40$	$0{}20$
$50$	$0{}30$

Buna göre, beklenen kârı maksimize eden optimal günlük sipariş (üretim) miktarı kaç adettir?

A
10
B
20
C
30
40Answer
E
50

Answer

Beklenen kârı maksimize eden optimal sipariş miktarı 40 adettir.

Optimal sipariş miktarı, kritik oran olan

0{}667

değerini sağlayan ilk kümülatif olasılık değerine karşılık gelen talep miktarıdır. Kümülatif olasılıklar incelendiğinde

F(30)=0{}50

iken

F(40)=0{}70

olduğu görülmektedir.

0{}70

değeri kritik orandan büyük olan ilk değer olduğundan 40 adet sipariş verilmesi kârı maksimize eder.

Step-by-Step Solution

Eksik kalma maliyeti (

C_u

) ve fazla kalma maliyetini (

C_o

) hesaplayın.

C_u = 18 - 10 = 8

TL;

C_o = 10 - 6 = 4

Kritik oranı belirlemek için her iki maliyet türüne de ihtiyaç duyulur.

Kritik oranı (

CR

) hesaplayın.

CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{8}{8 + 4} = \frac{8}{12} \approx 0{}667

Optimal sipariş miktarı, kümülatif olasılığın bu kritik orana eşit veya büyük olduğu ilk noktadır.

Kümülatif talep olasılıklarını hesaplayın ve optimal miktarı belirleyin.

F(10)=0{}10

F(20)=0{}30

F(30)=0{}50

F(40)=0{}70

F(40) \geq 0{}667

olduğu için

Q^* = 40

F(Q^*-1) < CR \leq F(Q^*)

şartını sağlayan en küçük

Q

değeri optimaldir.

Key Concept

Tek dönemli envanter modellerinde optimal servis seviyesi kritik oran (

C_u / (C_u + C_o)

) ile belirlenir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic