Examkin

Question

Difficulty: EasyDoğrusal Hale Getirilebilen Modeller (Kavramsal Çerçeve)

İstatistiksel modellemede, başlangıçta doğrusal olmayan ancak logaritma gibi uygun matematiksel dönüşümlerle doğrusal hale getirilebilen modellerin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilebilmesi için hata teriminin yapısında bir değişim gerçekleşir. Orijinal modelde çarpımsal (multiplicative) olarak yer alan hata terimi, doğrusallaştırma işlemi tamamlandıktan sonra model denklemi içerisinde hangi formda yer alır?

  1. Toplamsal (Additive)Answer
  2. B
    Karesel (Quadratic)
  3. C
    Üstel (Exponential)
  4. D
    Ters (Hiperbolik)
  5. E
    Logaritmik (Logarithmic)

Answer

Doğrusal hale getirilebilen modellerde, logaritma dönüşümü sonrasında çarpımsal hata terimi toplamsal (additive) bir forma dönüşür.
Logaritma fonksiyonunun temel özelliği, çarpma işlemini toplamaya dönüştürmesidir. Üstel veya kuvvet modellerinde hata terimi genellikle çarpımsal (eue^u) olarak varsayılır. Modelin logaritması alındığında, bu terim serbest kalarak (uu) denklemin geri kalanına eklenen, yani toplamsal bir form alan yapıya bürünür. Bu, En Küçük Kareler yönteminin uygulanabilmesi için gereken 'parametrelerde doğrusallık' şartını sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Doğrusal olmayan çarpımsal modeli tanımla
Y=β0Xβ1euY = \beta_0 X^{\beta_1} e^u gibi bir modelde hata terimi (eue^u) çarpım durumundadır.
Çarpımsal modellerde hata terimi bağımsız değişkenlerle çarpım halindedir.
2
Her iki tarafın doğal logaritmasını al
ln(Y)=ln(β0)+β1ln(X)+uln(Y) = ln(\beta_0) + \beta_1 ln(X) + u denklemi elde edilir.
Logaritma kuralı gereği ln(a⋅b)=ln(a)+ln(b)ln(a \cdot b) = ln(a) + ln(b) dönüşümü gerçekleşir.
3
Hata teriminin yeni konumunu incele
Hata terimi (uu), artık modelin diğer bileşenlerine eklenmektedir.
Bu durum, modelin parametrelere göre doğrusal hale gelmesini ve EKK ile tahmin edilebilmesini sağlar.

Key Concept

Logaritmik dönüşümün temel amacı, çarpımsal yapıdaki parametreleri ve hata terimini toplamsal (doğrusal) hale getirmektir.
Rate this question

Topics

Doğrusal Hale Getirilebilen Modeller (Kavramsal Çerçeve)