Examkin

Question

Difficulty: Medium(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir kargo dağıtım merkezinin tasnif birimine gelen paketler, saatte ortalama 1212 adet olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak ulaşmaktadır. Tasnif masasında görevli personelin bir paketi inceleyip sisteme giriş yapması için geçen süre, ortalama 44 dakika olan üstel dağılıma sahiptir. Bu sistem (M/M/1) kuyruk modeli varsayımlarını karşıladığına göre, tasnif masası önündeki kuyrukta bekleyen ortalama paket sayısı kaçtır?

  1. A
    0,8
  2. 3,2Answer
  3. C
    4,0
  4. D
    16
  5. E
    20

Answer

Tasnif masası önündeki kuyrukta bekleyen ortalama paket sayısı 3,2'dir.
Kuyrukta bekleyen ortalama paket sayısı hesaplanırken λ=12\lambda = 12 ve ortalama hizmet süresi 44 dakika üzerinden hesaplanan μ=15\mu = 15 değerleri kullanılır. Lq=λ2μ(μ−λ)L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu - \lambda)} formülü yerine konulduğunda 144/(15×3)=3,2144 / (15 \times 3) = 3,2 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Varış hızı (λ\lambda) ve hizmet hızının (μ\mu) belirlenmesi.
λ=12\lambda = 12 paket/saat; μ=60/4=15\mu = 60 / 4 = 15 paket/saat.
Kuyruk modellerinde birimlerin (saatlik hız) birbiriyle uyumlu olması gerekir.
2
Sistemin kararlılık durumunun kontrol edilmesi.
ρ=λ/μ=12/15=0,8<1\rho = \lambda / \mu = 12 / 15 = 0,8 < 1.
Sonsuz kapasiteli modellerde λ<μ\lambda < \mu şartı sistemin dengeye ulaşması için zorunludur.
3
Kuyrukta bekleyen ortalama paket sayısı (LqL_q) formülünün uygulanması.
Lq=λ2μ(μ−λ)=12215(15−12)=14445=3,2L_q = \frac{\lambda^2}{\mu(\mu - \lambda)} = \frac{12^2}{15(15 - 12)} = \frac{144}{45} = 3,2.
Soruda sadece kuyrukta bekleyenler sorulduğu için LqL_q formülü kullanılır.

Key Concept

(M/M/1) Kuyruk Modelinde Kuyruk Uzunluğu (Lq)

Practice More

Varış hızı değişmeden hizmet süresi yarıya düşerse (2 dakika olursa) kuyruktaki bekleme sayısının nasıl değişeceğini hesaplayınız.

Alternative Method

Önce sistemdeki ortalama paket sayısı L=λμ−λ=123=4L = \frac{\lambda}{\mu - \lambda} = \frac{12}{3} = 4 bulunur. Ardından Lq=L−ρL_q = L - \rho bağıntısı kullanılarak Lq=4−0,8=3,2L_q = 4 - 0,8 = 3,2 sonucuna ulaşılabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

More questions from this topic