Bir kamu kurumunda çalışan N = 2000 personelin aylık ortalama eğitim harcaması, %95 güven … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda çalışan $N = 2000$ personelin aylık ortalama eğitim harcaması, %95 güven düzeyinde $d = 2$ TL hata payı ile tahmin edilmek istenmektedir. Personel, unvanlarına göre iki tabakaya ayrılmış olup bu tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	Birim Sayısı ( $N_h$ )	Varyans ( $S_h^2$ )
1. Tabaka	1200	400
2. Tabaka	800	900

Bu araştırmada orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemi kullanılacağına göre, tahmin için gerekli minimum toplam örneklem hacmi ( $n$ ) kaçtır? ( $Z_{0.05} = 2$ alınız.)

A
448
462Answer
C
576
D
600
E
787

Answer

Gerekli minimum toplam örneklem hacmi 462 birimdir.

Doğru yanıt olan seçenek, ağırlıklı varyans toplamının (

Σ W_h S_h^2 = 600

) hedeflenen varyansa (

V=1

) bölünmesiyle elde edilen

n_0=600

değerinin, kitle büyüklüğü (

N=2000

) ile düzeltilmesi (600 / 1,3) sonucunda elde edilen yaklaşık 462 değerini temsil etmektedir.

Step-by-Step Solution

Tabaka ağırlıklarını (

W_h

) ve ağırlıklı varyans toplamını (

Σ W_h S_h^2

) hesaplayınız.

W_1 = 1200 / 2000 = 0,6

W_2 = 800 / 2000 = 0,4

. Ağırlıklı varyans:

(0,6 \times 400) + (0,4 \times 900) = 240 + 360 = 600

Orantılı dağıtımda örneklem varyansı bu ağırlıklı ortalama üzerinden belirlenir.

Tahmin edicinin izin verilen maksimum varyansını (

V

) hesaplayınız.

V = (d / Z)^2 = (2 / 2)^2 = 1

Hata payı ve güven düzeyi arasındaki ilişki varyans sınırını belirler.

İlk örneklem hacmini (

n_0

) hesaplayınız.

n_0 = (\sum W_h S_h^2) / V = 600 / 1 = 600

Kitle sonsuz varsayıldığında gerekli olan temel hacim budur.

Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) uygulayarak nihai örneklem hacmini (

n

) bulunuz.

n = n_0 / (1 + n_0 / N) = 600 / (1 + 600 / 2000) = 600 / 1,3 \approx 461,53

Kitle sonlu (

N=2000

) olduğu için düzeltme yapılarak örneklem hacmi optimize edilir.

Key Concept

Tabakalı örneklemede orantılı dağıtım altında örneklem hacmi belirlenirken, tabaka varyanslarının kitledeki ağırlıklarıyla çarpımı ve kitle büyüklüğünün (N) etkisi (SKD) temel alınır.

Hints

Öncelikle her tabakanın kitle içindeki ağırlığını (

W_h = N_h / N

) bulun.

Orantılı dağıtımda pay kısmında tabaka varyanslarının ağırlıklı toplamını kullanmalısınız.

Kitle büyüklüğü

N=2000

verildiği için bulduğunuz ilk değeri

1 + (n_0/N)

ifadesine bölmeyi unutmayın.

Practice More

Aynı verilerle Neyman dağıtımı kullanılsaydı örneklem hacminin nasıl değişeceğini hesaplayarak 'tasarım etkisi' kavramını pekiştirebilirsiniz.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic