Bir sanayi sitesinde bulunan toplam N = 600 işletmenin yıllık ortalama bakım giderlerini t… — KPSS İstatistik

Bir sanayi sitesinde bulunan toplam $N = 600$ işletmenin yıllık ortalama bakım giderlerini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılacaktır. İşletmeler büyüklüklerine göre iki tabakaya ayrılmış olup tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka	Birim Sayısı ( $N_h$ )	Tabaka Varyansı ( $S_h^2$ )
Küçük Ölçekli	200	100
Büyük Ölçekli	400	400

%95,44 güven düzeyinde ( $Z = 2$ ) kitle ortalamasını $d = 2$ TL hata payı ile tahmin etmek için, orantılı dağıtım (proportional allocation) yöntemine göre seçilmesi gereken toplam örneklem hacmi ( $n$ ) kaçtır?

A
185
200Answer
C
250
D
300
E
150

Answer

Seçilmesi gereken toplam örneklem hacmi 200'dür.

Orantılı dağıtım yönteminde örneklem hacmi, kitledeki tabaka ağırlıkları ve varyansları dikkate alınarak hesaplanır.

n_0 = 300

olarak bulunduktan sonra sonlu kitle düzeltmesi (

N=600

) uygulandığında

n = 200

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Tabaka ağırlıklarını (

W_h

) ve ağırlıklı varyans toplamını hesaplayın.

W_1 = 200/600 = 1/3

W_2 = 400/600 = 2/3

\sum W_h S_h^2 = (1/3 \times 100) + (2/3 \times 400) = 33,33 + 266,67 = 300

Orantılı dağıtımda örneklem varyansı, tabaka varyanslarının ağırlıklı ortalamasıdır.

İzin verilen hata varyansını (

D^2

) hesaplayın.

D^2 = (d / Z)^2 = (2 / 2)^2 = 1

Örneklem hacmi formülünde kullanılacak standart hata karesini belirlemek için gereklidir.

Sonlu kitle düzeltmesi olmayan örneklem hacmini (

n_0

) bulun.

n_0 = (\sum W_h S_h^2) / D^2 = 300 / 1 = 300

Kitle sonsuz varsayıldığında gereken başlangıç örneklem hacmidir.

Sonlu kitle düzeltmesini (SKD) uygulayarak nihai örneklem hacmini (

n

) hesaplayın.

n = n_0 / (1 + n_0/N) = 300 / (1 + 300/600) = 300 / 1,5 = 200

Kitle sonlu (

N=600

) olduğu için örnekleme oranının düzeltilmesi gerekir.

Key Concept

Tabakalı örneklemede orantılı dağıtım (proportional allocation) altında örneklem hacmi belirleme.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic