Examkin

Question

Difficulty: HardGoodman-Kruskal Gamma Katsayısı

Bir eğitim bilimci, öğrencilerin 'Düşünme Becerisi Seviyesi' (Temel, Orta, İleri) ile 'Problem Çözme Başarısı' (Düşük, Kısmi, Yüksek) arasındaki ilişkiyi incelemektedir.

Yapılan analizde, uyumlu (concordant) çiftlerin sayısının (NcN_c), uyumsuz (discordant) çiftlerin sayısının (NdN_d) 44 katı olduğu bulunmuştur. Ayrıca veri setinde çok sayıda bağlı (tie) gözlem bulunduğu, bağlı gözlem çiftlerinin toplam sayısının, uyumlu ve uyumsuz çiftlerin toplam sayısına (Nc+NdN_c + N_d) eşit olduğu ve her iki değişkende de bağlılıklar bulunduğu saptanmıştır.

Buna göre, Goodman-Kruskal Gamma (γ\gamma) katsayısının değeri kaçtır ve araştırmacı bu veri seti için Gamma yerine Kendall Tau-b katsayısını hesaplasaydı, bulunacak katsayının mutlak değeri Gamma'nın mutlak değerine göre nasıl değişirdi?

  1. γ=0,60\gamma = 0,60 ; Kendall Tau-b'nin mutlak değeri daha küçük olurdu.Answer
  2. B
    γ=0,60\gamma = 0,60 ; Kendall Tau-b'nin mutlak değeri daha büyük olurdu.
  3. C
    γ=0,30\gamma = 0,30 ; Kendall Tau-b'nin mutlak değeri Gamma'ya eşit olurdu.
  4. D
    γ=0,75\gamma = 0,75 ; Kendall Tau-b'nin mutlak değeri daha küçük olurdu.
  5. E
    γ=0,80\gamma = 0,80 ; Kendall Tau-b'nin mutlak değeri daha büyük olurdu.

Answer

Gamma değeri 0,60'tır ve Kendall Tau-b'nin mutlak değeri Gamma'dan daha küçük olur.
Goodman-Kruskal Gamma katsayısı γ=Nc−NdNc+Nd\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d} formülüyle hesaplanır. Formülde Nc=4NdN_c = 4N_d yerine konduğunda sonuç 3Nd5Nd=0,60\frac{3N_d}{5N_d} = 0,60 olarak bulunur. Gamma, doğası gereği bağlı (tie) gözlemleri tamamen yok sayar ve paydası sadece Nc+NdN_c + N_d'den oluşur. Öte yandan, Kendall Tau-b katsayısı bağlı gözlemleri eşitliğin paydasına dahil eder. Her iki katsayının da pay kısmı (Nc−NdN_c - N_d) aynıdır. Ancak veri setinde bağlı gözlemlerin bulunması Tau-b'nin paydasını Gamma'nın paydasına göre daha büyük hale getirir. Matematiksel olarak, paydası daha büyük olan kesrin değeri küçüleceğinden, Kendall Tau-b'nin mutlak değeri her zaman Gamma katsayısının mutlak değerinden daha küçük olur.

Step-by-Step Solution

1
Gamma katsayısının formülünü yazma ve bilinenleri yerine koyma.
γ=Nc−NdNc+Nd\gamma = \frac{N_c - N_d}{N_c + N_d} formülünde Nc=4NdN_c = 4N_d eşitliği kullanıldığında; γ=4Nd−Nd4Nd+Nd=3Nd5Nd=0,60\gamma = \frac{4N_d - N_d}{4N_d + N_d} = \frac{3N_d}{5N_d} = 0,60 elde edilir.
Gamma katsayısı sadece uyumlu (NcN_c) ve uyumsuz (NdN_d) çiftlerin farkının toplamlarına oranına dayanır, hesaplamada bağlı (tie) gözlemleri tamamen dışlar.
2
Kendall Tau-b katsayısının bağlı gözlemlere yaklaşımını analiz etme.
Kendall Tau-b formülünde pay aynı kalırken (Nc−NdN_c - N_d), paydada uyumlu ve uyumsuz çiftlerin yanı sıra bağlı gözlem sayıları da (TxT_x, TyT_y) yer alır.
Tau-b'nin paydası (Nc+Nd+Tx)(Nc+Nd+Ty)\sqrt{(N_c + N_d + T_x)(N_c + N_d + T_y)} şeklindedir ve bağlı gözlemler bu değeri büyütür.
3
İki katsayının mutlak değerlerini karşılaştırma.
Aynı pay değerine (Nc−NdN_c - N_d) sahip olan iki katsayıdan, paydası daha büyük olan Kendall Tau-b'nin mutlak değeri her zaman Gamma'dan daha küçük olacaktır.
Bir kesrin paydası büyüdükçe (bağlı gözlemlerin eklenmesiyle) kesrin bütünü küçülür.

Key Concept

Goodman-Kruskal Gamma Katsayısı ve Bağlı Gözlemlerin Etkisi
Rate this question

Topics

Goodman-Kruskal Gamma Katsayısı

More questions from this topic