Examkin

Question

Difficulty: Very hardÇok Gruplu Diskriminant Analizi

Bir tarım uzmanı, 55 farklı buğday çeşidini birbirinden ayırmak amacıyla, buğday tanelerinden elde edilen 77 farklı fizikokimyasal özelliği kullanarak çok gruplu diskriminant analizi uygulamıştır. Toplam 400400 buğday tanesinin incelendiği bu çalışmada, elde edilen sınıflandırma matrisinin esas köşegeni üzerindeki elemanların toplamı 288288 olarak bulunmuştur. Ayrıca, modele ilişkin elde edilen ilk iki diskriminant fonksiyonunun Wilks' Λ\Lambda (Lambda) değerleri sırasıyla 0,180,18 ve 0,540,54 olarak hesaplanmıştır.

Bu analiz sonuçlarına ve diskriminant analizinin teorik yapısına göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Elde edilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı, değişkenlerin serbestlik derecesine eşit olup 66'dır ve Wilks' Λ\Lambda değeri daha büyük olan ikinci fonksiyonun ayırma gücü daha yüksektir.
  2. B
    Doğru sınıflandırma oranı üzerinden elde edilen %28\%28'lik değer beklenen hata oranıdır ve bu oran grupların önsel olasılıkları (prior probabilities) bilinmeden doğrudan hesaplanabilir.
  3. Modelin doğru sınıflandırma oranı %72\%72'dir ve daha küçük Wilks' Λ\Lambda değerine sahip olduğu için birinci diskriminant fonksiyonunun ayırma gücü, ikinci fonksiyondan daha yüksektir.Answer
  4. D
    Diskriminant analizi varsayımları gereği, 55 farklı buğday çeşidi bağımsız değişken, 77 farklı fizikokimyasal özellik ise bağımlı değişken olarak modelde yer almalıdır.
  5. E
    Sınıflandırma matrisinin izi (trace) 288288 olduğundan, gruplar arası kareler toplamı da 288288'dir ve birinci fonksiyonun anlamlılığı matrisin determinantı üzerinden test edilmelidir.

Answer

Modelin doğru sınıflandırma oranının %72 olduğu ve Wilks' Lambda değeri daha küçük olan birinci diskriminant fonksiyonunun ayırma gücünün daha yüksek olduğunu belirten ifade doğrudur.
Verilen bilgiler doğrultusunda, sınıflandırma matrisinin izi (doğru sınıflandırılanlar) 288288 ve toplam gözlem 400400'dür. Buradan doğru sınıflandırma oranı 288/400=0,72288/400 = 0,72 (\%72) bulunur. Ayrıca Wilks' Lambda istatistiği, açıklanamayan varyansın bir ölçüsü olduğu için değeri 00'a yaklaştıkça diskriminant fonksiyonunun ayırma gücünün arttığını gösterir. Bu nedenle Λ=0,18\Lambda = 0,18 olan birinci fonksiyon, Λ=0,54\Lambda = 0,54 olan ikinci fonksiyona göre grupları çok daha iyi ayırmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Doğru sınıflandırma oranının (hit ratio) hesaplanması.
Doğru sınıflandırma oranı = 288/400=0,72288 / 400 = 0,72 (\%72)
Sınıflandırma matrisinin esas köşegeni üzerindeki elemanlar, model tarafından doğru sınıflandırılan gözlemleri temsil eder. Oran, bu toplamın genel toplam gözlem sayısına bölünmesiyle elde edilir.
2
Maksimum elde edilecek diskriminant fonksiyonu sayısının teorik olarak belirlenmesi.
s=min⁡(g−1,p)=min⁡(5−1,7)=4s = \min(g-1, p) = \min(5-1, 7) = 4
Çok gruplu diskriminant analizinde çıkarılabilecek maksimum fonksiyon sayısı, grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından küçük olanıdır.
3
Wilks' Lambda değerlerine göre fonksiyonların ayırma güçlerinin karşılaştırılması.
Λ1=0,18\Lambda_1 = 0,18 ve Λ2=0,54\Lambda_2 = 0,54 olduğundan, birinci fonksiyonun ayırma gücü daha yüksektir.
Wilks' Lambda değeri 00 ile 11 arasında değişir ve açıklanamayan varyansı ifade eder. Değer küçüldükçe, fonksiyonun grupları ayırma gücü artar.

Key Concept

Çok Gruplu Diskriminant Analizinde Fonksiyonların Elde Edilmesi ve Yorumlanması
Rate this question

Topics

Çok Gruplu Diskriminant Analizi

More questions from this topic