Examkin

Question

Difficulty: MediumRegresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)

Bir üretim tesisinde makine çalışma hızı (XX, devir/dakika) ile ürünlerdeki hata oranı (YY, %) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla 2525 makineden veri toplanmış ve basit doğrusal regresyon analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda tahmin edilen regresyon denklemi ve eğim katsayısına ait standart hata değerleri aşağıda verilmiştir:

Y^=1,20+2,50X\hat{Y} = 1,20 + 2,50X
sβ^1=0,50s_{\hat{\beta}_1} = 0,50

Buna göre, eğim katsayısının (β1\beta_1) anlamlılığının test edilmesi için hesaplanması gereken tt test istatistiği değeri ve bu testin gerçekleştirileceği serbestlik derecesi (sdsd) aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. t=5,00t = 5,00; sd=23sd = 23Answer
  2. B
    t=5,00t = 5,00; sd=24sd = 24
  3. C
    t=5,00t = 5,00; sd=25sd = 25
  4. D
    t=2,40t = 2,40; sd=23sd = 23
  5. E
    t=2,50t = 2,50; sd=23sd = 23

Answer

t=5,00t = 5,00 ve sd=23sd = 23 değerlerini içeren seçenek doğrudur.
Basit doğrusal regresyon modelinde eğim katsayısının anlamlılığını test etmek için kullanılan t istatistiği, katsayının kendi standart hatasına bölünmesiyle (2,50/0,50=5,002,50 / 0,50 = 5,00) bulunur. Bu testin serbestlik derecesi ise gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının (sabit terim ve eğim olmak üzere 2 adet) çıkarılmasıyla (25−2=2325 - 2 = 23) elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Eğim katsayısı için tt test istatistiği formülünü belirleyiniz.
t=β^1sβ^1t = \frac{\hat{\beta}_1}{s_{\hat{\beta}_1}}
Regresyon parametrelerinin anlamlılık testi (H₀: β₁ = 0), tahmin edilen katsayının standart hatasına oranlanmasıyla elde edilen t istatistiği ile yapılır.
2
Verilen değerleri kullanarak tt istatistiğini hesaplayınız.
t=2,500,50=5,00t = \frac{2,50}{0,50} = 5,00
Eğim katsayısı β^1=2,50\hat{\beta}_1 = 2,50 ve standart hatası sβ^1=0,50s_{\hat{\beta}_1} = 0,50 olarak verilmiştir.
3
Basit doğrusal regresyonda hata terimi ve katsayılar için geçerli serbestlik derecesini hesaplayınız.
sd=n−2=25−2=23sd = n - 2 = 25 - 2 = 23
Basit doğrusal regresyon modelinde iki parametre (sabit ve eğim) tahmin edildiği için serbestlik derecesi n−2n-2 olur.

Key Concept

Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısı anlamlılık testi (tt testi) ve serbestlik derecesi (n−kn-k) hesaplaması.
Rate this question

Topics

Regresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)