Bir zaman serisinin olasılıksal kaynağı olarak tanımlanan \{X(t, \omega): t \in T, \omega … — KPSS İstatistik

Bir zaman serisinin olasılıksal kaynağı olarak tanımlanan $\{X(t, \omega): t \in T, \omega \in \Omega\}$ stokastik sürecinde; zaman indis kümesi $T$ ile örneklem uzayı $\Omega$ üzerindeki eşlemeler sürecin yapısını belirler. Bu matematiksel gösterim ve sürecin fiziksel dünyadaki karşılığı olan "gerçekleşme" (realization) kavramı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Stokastik süreç, indis kümesi $T$ üzerindeki her bir zaman noktası için olasılıklı olmayan, deterministik bir değerler kümesidir.
B
Bir zaman serisi verisi, ilgili stokastik sürecin tüm örneklem noktaları ( $\omega \in \Omega$ ) üzerinden hesaplanan beklenen değerler dizisidir.
C
İndis kümesi $T$ tam sayılar kümesi ( $\mathbb{Z}$ ) olduğunda süreç sürekli zamanlı, gerçel sayılar kümesi ( $\mathbb{R}$ ) olduğunda ise kesikli zamanlı olarak adlandırılır.
Sabit bir $t \in T$ anı için $X(t, \omega)$ bir rassal değişken iken; sabit bir $\omega \in \Omega$ örneklem noktası için $X(t, \omega)$ zamanın bir fonksiyonu olan bir gerçekleşmedir.Answer
E
Zayıf durağanlık varsayımı altında, stokastik sürecin her bir gerçekleşmesi (örneklem yolu) zaman boyunca sabit bir değer almak zorundadır.

Answer

Sabit bir zaman anında sürecin bir rassal değişken olması, sabit bir örneklem noktasında ise zamanın bir fonksiyonu olan bir gerçekleşmeye (zaman serisine) dönüşmesi ifadesi doğrudur.

Stokastik süreç tanımı gereği iki bileşenden oluşur. Eğer zamanı (

t

) sabitlersek, her bir deney sonucu için farklı değerler alabilen bir rassal değişken elde ederiz. Eğer deney sonucunu (

\omega

) sabitlersek, zamanın bir fonksiyonu olan ve 'gerçekleşme' veya 'zaman serisi' olarak adlandırılan tek bir gözlem yolu elde ederiz.

Step-by-Step Solution

Stokastik sürecin çift değişkenli fonksiyon yapısını analiz et.

\{X(t, \omega)\}

fonksiyonu hem zamana (

t

) hem de olasılık uzayındaki sonuçlara (

\omega

) bağlıdır.

Sürecin hem dinamik hem de rassal doğasını anlamak için gereklidir.

Değişkenlerden birini sabitleyerek sonucun matematiksel karakterini belirle.

t

sabitlendiğinde elde edilen

X(t, \cdot)

bir rassal değişkendir;

\omega

sabitlendiğinde elde edilen

X(\cdot, \omega)

ise zamanın deterministik bir fonksiyonudur (örneklem yolu).

Zaman serisi verisinin teorik süreçten nasıl türetildiğini açıklamak için gereklidir.

Key Concept

Stokastik Süreç ve Örneklem Yolu (Sample Path) İlişkisi

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic