Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) bünyesinde çalışan bir uzman, anketörlerin veri toplama p… — KPSS İstatistik

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) bünyesinde çalışan bir uzman, anketörlerin veri toplama performansını artırmak amacıyla tasarlanan $5$ farklı eğitim programının etkilerini karşılaştırmak için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) planlamaktadır.

Uzman, her bir eğitim programının sabit bir etkiye sahip olduğunu varsayarak doğrusal modeli $Y_{ij} = \mu + \tau_i + \varepsilon_{ij} \quad (i = 1, 2, 3, 4, 5)$ şeklinde tanımlamıştır. Burada $\mu$ genel ortalamayı, $\tau_i$ ise $i$ . eğitim programının (muamelenin) sabit etkisini göstermektedir.

Buna göre, bu analizde test edilecek alternatif hipotezin ( $H_1$ ) matematiksel olarak en kesin ve tam karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

$H_1: \sum_{i=1}^5 \tau_i^2 > 0$ Answer
B
$H_1: \tau_1 \neq \tau_2 \neq \tau_3 \neq \tau_4 \neq \tau_5$
C
$H_1: \sigma_\tau^2 > 0$
D
$H_1: \sum_{i=1}^5 \tau_i \neq 0$
E
$H_1: \text{En az bir } i \text{ i\u00e7in } \tau_i = 0$

Answer

Alternatif hipotezin matematiksel olarak en kesin gösterimi

H_1: \sum_{i=1}^5 \tau_i^2 > 0

şeklindedir.

Doğru yanıt olan

\sum_{i=1}^5 \tau_i^2 > 0

ifadesi, sabit etkili modelde (Model I) 'en az bir eğitim programının (muamelenin) etkisi sıfırdan farklıdır' cümlesinin kesin matematiksel karşılığıdır. Çünkü

\tau_i

değerleri gerçek sayılardır; herhangi bir

\tau_i

sıfırdan farklı olduğunda karesi pozitif olur ve kareler toplamı zorunlu olarak sıfırdan büyük çıkar. Bu eşitsizlik, ANOVA'nın alternatif hipotezinin kusursuz bir cebirsel tanımıdır.

Step-by-Step Solution

Doğrusal modelin yapısını ve muamele etkisini (sabit model) analiz et.

Model

Y_{ij} = \mu + \tau_i + \varepsilon_{ij}

olarak verilmiştir ve

\tau_i

sabit etkidir.

Hipotezlerin kitle ortalamaları (

\mu_i

) üzerinden mi yoksa muamele etkileri (

\tau_i

) üzerinden mi kurulacağını belirlemek için.

Sabit etkili model (Model I) için temel ANOVA sıfır hipotezini (

H_0

) muamele etkileri cinsinden yaz.

H_0: \tau_1 = \tau_2 = \tau_3 = \tau_4 = \tau_5 = 0

Sıfır hipotezi, hiçbir eğitim programının genel ortalamadan sapma yaratmadığını (etkisiz olduğunu) varsayar.

Sıfır hipotezinin mantıksal değili olan alternatif hipotezi (

H_1

) sözel olarak ifade et.

H_1: \text{En az bir } i \text{ i\u00e7in } \tau_i \neq 0

ANOVA'da alternatif hipotez, tüm grupların farklı olduğunu değil, sadece eşitliği bozan en az bir grubun varlığını iddia eder.

Bulunan sözel

H_1

ifadesini kesin bir matematiksel eşitsizliğe dönüştür.

Eğer en az bir

\tau_i \neq 0

ise, bu sayının karesi pozitif olacaktır (

\tau_i^2 > 0

). Diğerleri sıfır olsa bile toplamları kesinlikle sıfırdan büyük olur. Dolayısıyla

H_1: \sum_{i=1}^5 \tau_i^2 > 0

elde edilir.

Seçeneklerdeki cebirsel gösterimler arasında, 'en az biri sıfırdan farklıdır' ifadesinin yegane matematiksel karşılığını bulmak için.

Key Concept

Sabit Etkili ANOVA Modelinde Hipotezlerin Matematiksel Formülasyonu

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic