Akıllı bir şehir planlama projesinde, 4 değişkenden oluşan 'meteorolojik sensör ölçümleri'… — KPSS İstatistik

Akıllı bir şehir planlama projesinde, 4 değişkenden oluşan 'meteorolojik sensör ölçümleri' ( $X$ seti) ile 3 değişkenden oluşan 'trafik yoğunluk indeksleri' ( $Y$ seti) arasındaki ilişkiler kanonik korelasyon analizi ile incelenmiştir. Analiz sonucunda istatistiksel olarak anlamlı 3 kanonik fonksiyon (kök) elde edilmiştir.

Bu fonksiyonlara ait karesi alınmış kanonik korelasyonlar (ortak varyans, $\rho_i^2$ ) sırasıyla $0,80$ , $0,50$ ve $0,10$ olarak bulunmuştur.

Ayrıca, elde edilen kanonik değişkenlerin (varyatların) kendi orijinal veri setlerinde açıkladıkları varyans oranları ( $PV$ ) aşağıdaki gibidir:

* ** $Y$ setinin** kendi kanonik değişkenleri ( $V_i$ ) tarafından açıklanan varyans oranları: $PV_{Y1} = 0,40$ , $PV_{Y2} = 0,30$ , $PV_{Y3} = 0,30$
* ** $X$ setinin** kendi kanonik değişkenleri ( $U_i$ ) tarafından açıklanan varyans oranları: $PV_{X1} = 0,25$ , $PV_{X2} = 0,45$ , $PV_{X3} = 0,20$

Buna göre, meteorolojik sensör verilerinin ( $X$ seti), trafik yoğunluk indekslerindeki ( $Y$ seti) varyansı açıklama gücünü gösteren **toplam fazlalık indeksi (Redundancy Index, $RI_{Y|X}$ )** değeri kaçtır ve bu değerin doğru istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

$0,50$ ; $X$ veri setinin, $Y$ veri setindeki toplam değişkenliğin %50'sini açıkladığını gösterir.Answer
B
$0,445$ ; $X$ veri setinin, $Y$ veri setindeki toplam değişkenliğin %44,5'ini açıkladığını gösterir.
C
$0,467$ ; Kanonik değişken çiftleri arasındaki ortalama ortak varyansın %46,7 olduğunu gösterir.
D
$1,40$ ; İki veri seti arasındaki toplam açıklanan ortak varyans miktarını gösterir.
E
$0,333$ ; $Y$ veri setindeki orijinal değişkenlerin kendi kanonik değişkenleri tarafından açıklanan ortalama varyansıdır.

Answer

Değer 0,50'dir ve X setinin Y setindeki varyansın %50'sini açıkladığını gösterir.

Stewart ve Love (1968) tarafından geliştirilen Fazlalık İndeksi (Redundancy Index), bir veri setindeki orijinal değişkenlerin, diğer veri seti tarafından ne ölçüde açıklandığını hesaplar. X setinin Y setindeki varyansı açıklama gücü (

RI_{Y|X}

) hesaplanırken; Y setinin her bir kanonik kök için kendi içindeki açıklanan varyans oranı (

PV_{Yi}

), o kökün karesi alınmış kanonik korelasyonu (

\rho_i^2

) ile çarpılır ve toplanır. Soruya göre hesaplama:

(0,40 \times 0,80) + (0,30 \times 0,50) + (0,30 \times 0,10) = 0,50

'dir. Bu da X setinin Y setindeki toplam değişkenliğin %50'sini açıkladığını ifade eder.

Step-by-Step Solution

X

setinin

Y

setini açıklama gücünü (

RI_{Y|X}

) hesaplamak için kullanılacak doğru formülü belirle.

RI_{Y|X} = \sum_{i=1}^{k} (PV_{Yi} \times \rho_i^2)

formülü seçilir.

Bir setin diğerindeki varyansı açıklama gücü, hedef setin (Y) kendi içindeki açıklanan varyans oranı ile setler arası ortak varyansın (karesi alınmış kanonik korelasyon) çarpılmasıyla bulunur.

Birinci kanonik kök için fazlalık indeksini hesapla.

PV_{Y1} \times \rho_1^2 = 0,40 \times 0,80 = 0,32

İlk kanonik değişkende Y setinin açıklanan varyansı ile setler arası karesel korelasyon ağırlıklandırılır.

İkinci kanonik kök için fazlalık indeksini hesapla.

PV_{Y2} \times \rho_2^2 = 0,30 \times 0,50 = 0,15

İkinci kanonik boyutun açıklama katkısı hesaplanır.

Üçüncü kanonik kök için fazlalık indeksini hesapla.

PV_{Y3} \times \rho_3^2 = 0,30 \times 0,10 = 0,03

Üçüncü kanonik boyutun açıklama katkısı hesaplanır.

Tüm köklerden elde edilen değerleri topla ve yorumla.

0,32 + 0,15 + 0,03 = 0,50

. Bu değer

X

setinin

Y

setindeki toplam değişkenliğin %50'sini açıkladığını gösterir.

Toplam fazlalık indeksi, analize dahil edilen tüm anlamlı boyutların kümülatif açıklama oranını verir.

Key Concept

Fazlalık İndeksi (Redundancy Index)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic