Examkin

Question

Difficulty: MediumÜstel Regresyon Modelleri

Bir kamu kurumundaki dijitalleşme süreci kapsamında aylık üretilen dijital belge sayısı (YY) ile zaman (XX, ay) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla Yi=β0eβ1XiuiY_i = \beta_0 e^{\beta_1 X_i} u_i biçiminde bir üstel regresyon modeli kurulmuştur. Yapılan analizde, değişkenler logaritmik dönüşümle doğrusal hale getirilmiş ve eğim katsayısı β^1=0,06\hat{\beta}_1 = 0,06 olarak tahmin edilmiştir. (e0,06≈1,0618e^{0,06} \approx 1,0618)

Buna göre, tahmin edilen bu modelin yapısı ve katsayının yorumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Model özünde doğrusal (intrinsically linear) olup, belge sayısı her ay ortalama %6,18 oranında artmaktadır.Answer
  2. B
    Model özünde doğrusal olmayan (intrinsically nonlinear) bir yapıdadır ve belge sayısı her ay ortalama %6,18 oranında artmaktadır.
  3. C
    Model özünde doğrusal olup, belge sayısı her ay ortalama %6 oranında artmaktadır.
  4. D
    Model özünde doğrusal olup, zaman bir birim arttığında belge sayısı 0,06 birim artmaktadır.
  5. E
    Model özünde doğrusal olmayan bir yapıdadır ve belge sayısı her ay ortalama %0,06 oranında artmaktadır.

Answer

Model özünde doğrusal (intrinsically linear) bir yapıya sahiptir ve tahmin edilen katsayıya göre dijital belge sayısı her ay ortalama %6,18 oranında artış göstermektedir.
Verilen üstel model logaritma dönüşümü ile parametreleri açısından doğrusal hale getirilebildiği için 'özünde doğrusal' (intrinsically linear) bir modeldir. Log-lin modellerde eğim katsayısı (β1\beta_1), bağımsız değişkendeki bir birimlik artışın bağımlı değişkende yaratacağı yaklaşık yüzde değişimi ifade eder. Kesin yüzde değişim ise (eβ1−1)×100(e^{\beta_1} - 1) \times 100 formülüyle hesaplanır. Burada e0,06−1=0,0618e^{0,06} - 1 = 0,0618 sonucu elde edildiğinden, belge sayısının her ay %6,18 arttığı ifadesi doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Modelin doğrusal hale getirilmesi
ln⁡Yi=ln⁡β0+β1Xi+ln⁡ui\ln Y_i = \ln \beta_0 + \beta_1 X_i + \ln u_i
Üstel modelin her iki tarafının doğal logaritması alınarak parametreler açısından doğrusal bir form elde edilir.
2
Model yapısının sınıflandırılması
Özünde Doğrusal (Intrinsically Linear)
Parametreleri doğrusal hale getirilebilen modeller 'özünde doğrusal' olarak tanımlanır.
3
Eğim katsayısının yorumlanması
Değişim Oranı = e0,06−1e^{0,06} - 1
Yarı logaritmik (Log-Lin) modellerde bağımsız değişkendeki 1 birimlik artışın bağımlı değişkendeki göreli etkisi bu formülle hesaplanır.
4
Sayısal hesaplamanın yapılması
1,0618−1=0,06181,0618 - 1 = 0,0618 yani %6,18\%6,18
Verilen e0,06e^{0,06} değeri yerine konularak yüzde değişim elde edilir.

Key Concept

Üstel modellerin log-linear dönüşümü ve katsayıların yüzde cinsinden yorumlanması.

Hints

1
Üstel modellerin (Y=eβXY = e^{\beta X}) hangi dönüşümle doğrusal regresyon formatına getirildiğini hatırlayın.
2
Bağımlı değişkenin logaritmasının alındığı modellerde katsayının birim değişim mi yoksa oransal değişim mi ifade ettiğini düşünün.
3
Yüzde değişim için (eβ−1)(e^\beta - 1) formülünü kullanın ve verilen sayısal değeri yerine koyun.

Practice More

Bağımlı değişkenin doğrusal, bağımsız değişkenin logaritmik olduğu (Lin-Log) modellerde katsayı yorumunun nasıl değiştiğini inceleyin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Üstel Regresyon Modelleri

More questions from this topic