Examkin

Question

Difficulty: Mediumİki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu)

Bir ziraat mühendisi, tarlaları verimlilik düzeylerine göre 'Yüksek Verimli' (Grup 1) ve 'Düşük Verimli' (Grup 2) olarak ikiye ayırmak amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Analizde kullanılan temel değişkenler X1X_1 (topraktaki azot miktarı) ve X2X_2 (yıllık yağış miktarı) olup, gruplara ait ortalama vektörleri ve ortak varyans-kovaryans matrisi şu şekilde elde edilmiştir:

xˉ1=[510],xˉ2=[27],Sortak=[4224]\bar{x}_1 = \begin{bmatrix} 5 \\ 10 \end{bmatrix}, \quad \bar{x}_2 = \begin{bmatrix} 2 \\ 7 \end{bmatrix}, \quad S_{ortak} = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}

Buna göre, Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu (LDF) için hesaplanan katsayılar vektörü (aa) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. [0,50,5]T[0,5 \quad 0,5]^TAnswer
  2. B
    [0,750,75]T[0,75 \quad 0,75]^T
  3. C
    [1,01,0]T[1,0 \quad 1,0]^T
  4. D
    [0,5−0,5]T[0,5 \quad -0,5]^T
  5. E
    [3,03,0]T[3,0 \quad 3,0]^T

Answer

Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu katsayılar vektörü [0,50,5]T[0,5 \quad 0,5]^T olarak hesaplanır.
Katsayılar vektörü [0,50,5]T[0,5 \quad 0,5]^T doğrudur çünkü Fisher'in yöntemi uyarınca ortalama farkları vektörü, ortak varyans-kovaryans matrisinin tersi ile çarpılmıştır. Bu işlem sonucunda her iki değişken için de 0,5 katsayısı elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Grupların ortalama vektörleri arasındaki farkı hesaplayın.
d=xˉ1−xˉ2=[5−210−7]=[33]d = \bar{x}_1 - \bar{x}_2 = \begin{bmatrix} 5-2 \\ 10-7 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}
Ayırma fonksiyonu, gruplar arasındaki farkı maksimize eden bir doğrusal kombinasyon bulmayı amaçlar.
2
Ortak varyans-kovaryans matrisinin (SortakS_{ortak}) tersini hesaplayın.
∣S∣=(4×4)−(2×2)=12|S| = (4 \times 4) - (2 \times 2) = 12 ve S−1=112[4−2−24]S^{-1} = \frac{1}{12} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -2 & 4 \end{bmatrix}
Fisher yönteminde değişkenlerin varyans ve kovaryans yapılarına göre ağırlıklandırılması için matris tersi gereklidir.
3
a=S−1da = S^{-1} d çarpımını gerçekleştirerek katsayıları bulun.
a=112[4−2−24][33]=112[12−6−6+12]=[0,50,5]a = \frac{1}{12} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{12} \begin{bmatrix} 12-6 \\ -6+12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0,5 \\ 0,5 \end{bmatrix}
Elde edilen vektör, grupları en iyi ayıran doğrusal fonksiyonun katsayılarını verir.

Key Concept

Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu Katsayıları

Hints

1
Fisher'in doğrusal ayırma fonksiyonu için temel formülün a=Sortak−1(xˉ1−xˉ2)a = S_{ortak}^{-1}(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) olduğunu hatırlayın.
2
Önce [4,2;2,4][4, 2; 2, 4] matrisinin tersini bulun. 2×22 \times 2 bir matrisin tersi için determinantı hesaplayıp, esas köşegen elemanlarının yerini değiştirip diğerlerinin işaretini ters çevirmelisiniz.

Practice More

Elde edilen bu katsayıları kullanarak her iki grup için diskriminant skorlarının ortalamasını (kesme noktası) hesaplamayı deneyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

İki Gruplu Diskriminant Analizi (Fisher'in Doğrusal Ayırma Fonksiyonu)

More questions from this topic