Examkin

Question

Difficulty: EasyHareketli Ortalama (MA) Modelleri

Bir kamu kurumu, aylık sosyal yardım başvurularındaki rastgele dalgalanmaları incelemek için Yt=et−0,4et−1Y_t = e_t - 0,4 e_{t-1} (burada et∼WN(0,σ2)e_t \sim WN(0, \sigma^2)) şeklinde bir birinci dereceden hareketli ortalama (MA(1)MA(1)) modeli belirlemiştir. Bu modelin temel istatistiksel özellikleri dikkate alındığında, durağanlık ve tersinirlik (invertibility) durumları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Model her zaman durağandır ve katsayının mutlak değeri 1'den küçük olduğu için tersinirdir.Answer
  2. B
    Model durağan değildir ancak tersinirdir.
  3. C
    Modelin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) birinci gecikmeden sonra kesilmez, sonsuza kadar sönümlenerek azalır.
  4. D
    Modelin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) birinci gecikmeden sonra kesilir.
  5. E
    Modelin durağan olabilmesi için katsayısının mutlak değeri 1'den küçük olmalıdır.

Answer

Model her zaman durağandır ve katsayısının mutlak değeri 1'den küçük olduğu için tersinirdir.
Hareketli ortalama (MA) modelleri, katsayıları ne olursa olsun her zaman durağan süreçlerdir. Ancak bu modellerin tersinir (invertible) olabilmesi, yani otoregresif (AR) bir sürece dönüştürülebilmesi için katsayısının mutlak değerinin 1'den küçük (∣θ∣<1|\theta| < 1) olması gerekir. Verilen modelde katsayı −0,4-0,4 olduğu ve mutlak değeri 1'den küçük olduğu için model hem durağan hem de tersinirdir.

Step-by-Step Solution

1
Modelin tipini ve katsayısını belirleyin.
Model MA(1)MA(1) tipindedir ve katsayısı θ=−0,4\theta = -0,4 olarak verilmiştir.
Modelin özelliklerini analiz etmek için önce derecesini ve parametrelerini tanımak gerekir.
2
Durağanlık (stationarity) şartını kontrol edin.
MA modelleri katsayı değeri ne olursa olsun her zaman durağandır.
Hareketli ortalama modelleri, sonlu sayıda beyaz gürültü teriminin toplamı olduğu için varyans ve otokovaryansları zamanla değişmez.
3
Tersinirlik (invertibility) şartını kontrol edin.
∣−0,4∣=0,4<1|-0,4| = 0,4 < 1 olduğu için model tersinirdir.
Bir MA(1)MA(1) modelinin tersinir olması için karakteristik denklemin kökünün birim çemberin dışında kalması, yani katsayının mutlak değerinin 1'den küçük olması gerekir.

Key Concept

Hareketli Ortalama (MA) modellerinin her zaman durağan olduğu, ancak tersinirlik için katsayı sınırlaması (∣θ∣<1|\theta| < 1) gerektirdiği bilgisidir.

Practice More

MA(2) modelleri için tersinirlik şartlarını (üçgen bölge şartları) inceleyerek bilginizi pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Hareketli Ortalama (MA) Modelleri

More questions from this topic