Examkin

Question

Difficulty: Very hardSpesifikasyon Hatası Kavramı ve Türleri

Bir ekonometrist, bağımlı değişken YY'yi açıklayan gerçek veri üretme sürecinin Yi=β0+β1X1i+β2X2i+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_i olduğu bir evrenden alınan örneklemle çalışmaktadır. Ancak araştırmacı, X2X_2 değişkenini göz ardı ederek (eksik belirleme) Yi=α0+α1X1i+viY_i = \alpha_0 + \alpha_1 X_{1i} + v_i modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Veri setinde X1X_1 ve X2X_2 değişkenlerinin birbirine tam olarak dik (ortogonal) olduğu, yani aralarındaki korelasyonun sıfır (rx1x2=0r_{x_1x_2} = 0) olduğu kesin olarak bilinmektedir.

Buna göre, bu spesifikasyon hatasının EKK tahmincileri üzerindeki teorik etkileri ve modelin test süreçleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Dışlanan X2X_2 değişkeni X1X_1 ile ilişkisiz olduğu için α^1\hat{\alpha}_1 katsayısı sapmasızlığını korur; ancak modelin hata varyansı olduğundan büyük tahmin edileceği için katsayının istatistiksel anlamlılığına dair yapılacak t-testi güvenilirliğini yitirir.Answer
  2. B
    X2X_2 değişkeninin modelden dışlanması, X1X_1 ile ilişkisiz dahi olsa α^1\hat{\alpha}_1 katsayısı tahmincisinde kesinlikle sapmaya ve tutarsızlığa yol açar.
  3. C
    Kurulan eksik modele Ramsey RESET testi uygulandığında, test istatistiği yüksek bir güçle spesifikasyon hatasını (dışlanan X2X_2'yi) yakalayarak spesifikasyonun doğru olduğunu savunan boş hipotezi reddedecektir.
  4. D
    Modele dışlanan X2X_2 yerine, bağımlı değişkenle hiçbir teorik bağı olmayan bir X3X_3 değişkeni eklenmiş olsaydı (aşırı belirleme), α^1\hat{\alpha}_1 tahmincisi sapmasızlığını kaybederek yanlı hale gelirdi.
  5. E
    Araştırmacı modelin spesifikasyonunu değiştirmek amacıyla modele gereksiz dahi olsa yeni açıklayıcı değişkenler eklediğinde, modelin Düzeltilmiş Belirtme Katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) her halükarda matematiksel olarak artış gösterecektir.

Answer

Dışlanan değişken modele alınanlarla ortogonal olduğunda katsayı tahmincileri sapmasız kalır, fakat artan hata varyansı t-testlerinin güvenilirliğini düşürür.
Eksik belirleme (omitted variable) durumunda katsayı tahmincisindeki sapma Bias(α^1)=β2Cov(X1,X2)Var(X1)Bias(\hat{\alpha}_1) = \beta_2 \frac{Cov(X_1, X_2)}{Var(X_1)} formülüyle hesaplanır. Soruda verilen X1X_1 ve X2X_2'nin ortogonal (Cov=0Cov=0) olması koşulu, bu sapmayı sıfıra indirir ve α^1\hat{\alpha}_1'in EKK tahmincisini sapmasız kılar. Buna rağmen, dışlanan X2X_2 değişkeninin sahip olduğu varyasyon artık modelin hata teriminin (viv_i) içine hapsolur. Bu durum modelin hata varyansının (σ2\sigma^2) aşırı değerlenmesine (upward bias) yol açar. Tahmin edilen varyansın şişmesi, katsayıların standart hatalarını büyütür ve hesaplanan t-istatistiklerini yapay olarak küçültür. Sonuç olarak, aslında anlamlı olan bir katsayının istatistiksel olarak anlamsız bulunması (Tip 2 hata) riski doğar ve test güvenilirliğini yitirir.

Step-by-Step Solution

1
Eksik belirleme durumunda katsayı sapması (bias) formülünü analiz et.
Bias(α^1)=β2⋅Cov(X1,X2)Var(X1)Bias(\hat{\alpha}_1) = \beta_2 \cdot \frac{Cov(X_1, X_2)}{Var(X_1)} olduğu hatırlanır.
Dışlanan değişkenin dahil edilen değişkenler üzerindeki matematiksel etkisini görmek için.
2
Soruda verilen ortogonallik koşulunu sapma formülüne uygula.
Cov(X1,X2)=0Cov(X_1, X_2) = 0 olduğundan sapma miktarının 00 olduğu ve α^1\hat{\alpha}_1'in sapmasız kaldığı tespit edilir.
Gerekli değişken dışlansa bile her zaman sapma yaratmayacağı istisnasını belirlemek için.
3
Dışlanan değişkenin hata terimi varyansı üzerindeki etkisini değerlendir.
Yeni hata terimi vi=β2X2i+uiv_i = \beta_2 X_{2i} + u_i halini alır. Bu durum Var(vi)>Var(ui)Var(v_i) > Var(u_i) eşitsizliğine yol açar.
Katsayı sapmasız olsa da, standart hataların ve hipotez testlerinin nasıl etkileneceğini bulmak için.
4
Standart hatanın şişmesi durumunda t-istatistiğinin yönünü belirle.
Hata varyansının büyük tahmin edilmesi α^1\hat{\alpha}_1'in standart hatasını büyütür, bu da tt değerini küçülterek güvenilirliği bozar.
Tip 2 hata riskinin neden arttığını istatistiksel olarak temellendirmek için.
5
Ramsey RESET testinin ortogonal dışlanmış değişkenler karşısındaki gücünü analiz et.
RESET testi Y^\hat{Y}'nin kuvvetlerine (X1X_1'in fonksiyonlarına) dayanır. X2X_2, X1X_1 ile ilişkisiz olduğundan RESET testi bu spesifikasyon hatasını büyük olasılıkla tespit edemez.
Testin mekanizmasının hangi durumlarda zayıf kaldığını (power zafiyeti) anlamak için.

Key Concept

Spesifikasyon Hatası ve Omitted Variable Bias (Eksik Değişken Sapması) İstisnaları
Rate this question

Topics

Spesifikasyon Hatası Kavramı ve Türleri