Bir halk sağlığı araştırmacısı, bir ülkedeki devlet hastanelerinde sunulan poliklinik hizm… — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı araştırmacısı, bir ülkedeki devlet hastanelerinde sunulan poliklinik hizmetlerinin kalitesini ölçmek amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Ülkedeki yüzlerce hastane arasından basit seçkisiz yöntemle $8$ hastane belirlenmiş ve her bir hastaneden o ay içinde rastgele $15$ 'er hastanın memnuniyet puanları derlenmiştir.

Araştırmacı, hastaneler arası olası kalite farklılıklarını incelemek üzere tek yönlü varyans analizi (ANOVA) gerçekleştirecektir. Veri setinde yapılan ön incelemede, grup içi varyansların birbirinden farklı olduğu (heteroskedastisite) ve bazı hastanelerdeki memnuniyet puanlarının normal dağılımdan saptığı görülmüştür.

Bu araştırmanın deneysel tasarımı ve ANOVA'nın teorik yapısı göz önüne alındığında, aşağıdaki çıkarımlardan hangisi istatistiksel kuramlara en uygundur?

A
Modelin geçerliliğini test eden F-istatistiği hesaplanırken, pay kısmındaki gruplar arası serbestlik derecesi $8$ , paydadaki hata serbestlik derecesi ise toplam gözlem sayısı üzerinden $119$ olarak alınmalıdır.
B
Eğer hesaplanan F-istatistiği sonucunda $H_0$ hipotezi reddedilemezse ( $p > 0,05$ ), istatistiksel gücü artırmak ve gruplar arasındaki gizli farkları bulabilmek amacıyla varyans homojenliği gerektirmeyen post-hoc testlerine başvurulmalıdır.
C
Grup içi varyansların birbirinden farklı olması (heteroskedastisite), modeldeki grup ortalaması tahminlerinin yansızlık (unbiasedness) özelliğini bozacağından, parametrik ANOVA öncesi veri setine dönüşüm uygulamak teorik bir zorunluluktur.
Çalışmanın örnekleme yapısı gereği "Rastgele Etkiler Modeli (Model II)" geçerli olup, asıl sınanacak sıfır hipotezi, hastane popülasyonuna ait varyans bileşeninin sıfıra eşit olduğu ( $H_0: \sigma^2_\tau = 0$ ) şeklindedir.Answer
E
Hastanelerin bulundukları bölgelerin (tek bir kısıt faktörü) kalite üzerindeki etkisi kontrol altına alınmak istenirse, Rastgele Bloklar Deney Tasarımı yerine Grek-Latin Karesi tasarımı kullanılmalıdır.

Answer

Çalışmanın örnekleme yapısı gereği "Rastgele Etkiler Modeli (Model II)" geçerli olup, asıl sınanacak sıfır hipotezi, hastane popülasyonuna ait varyans bileşeninin sıfıra eşit olduğu şeklindedir.

Çalışmada ülkedeki yüzlerce hastane arasından rastgele 8 hastane seçildiği için, araştırmacının amacı sadece bu 8 hastaneyi kendi aralarında karşılaştırmak değil, hastaneler popülasyonundaki genel kalite değişkenliğini anlamaktır. Bu tasarım, faktör düzeylerinin şansa bağlı belirlendiği 'Rastgele Etkiler Modeli'ni (Model II) ifade eder. Bu modelde ilgilenilen parametre spesifik grup ortalamaları değil, popülasyon düzeyindeki varyans bileşenidir (

\sigma^2_\tau

) ve sıfır hipotezi

H_0: \sigma^2_\tau = 0

olarak kurulur.

Step-by-Step Solution

Çalışmanın faktör yapısının (sabit vs. rastgele) belirlenmesi.

Araştırmada ilgilenilen faktör (hastaneler), tüm seviyeleriyle değil, geniş bir popülasyondan seçilen rastgele bir alt küme (8 hastane) ile temsil edilmektedir. Bu nedenle model "Rastgele Etkiler Modeli (Model II)" dir.

Faktör düzeyleri rastgele seçildiğinde araştırmanın amacı o spesifik düzeyleri değil, düzeylerin çekildiği genel popülasyonu analiz etmektir.

Model II için kurulan sıfır hipotezinin saptanması.

Sabit etkiler modelinde ortalamaların eşitliği (

H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k

) test edilirken, rastgele etkiler modelinde popülasyona ait varyans bileşeninin sıfır olup olmadığı (

H_0: \sigma^2_\tau = 0

) test edilir.

Model II'de faktör etkileri (

\tau_i

) rastgele değişkenlerdir ve kendi varyansları (

\sigma^2_\tau

) üzerinden ifade edilirler.

Çeldiricilerdeki varsayım ihlalleri ve istatistiksel yanılgıların elenmesi.

Heteroskedastisitenin yansızlığı bozmadığı, anlamsız F sonucunda post-hoc uygulanamayacağı, serbestlik derecelerinin hatalı verildiği ve tek kısıt için Grek-Latin Karesinin kullanılamayacağı belirlenir.

Bu teorik hatalar ayıklandığında istatistiksel olarak geçerli olan tek ifadenin Rastgele Etkiler Modeli'nin hipotez tanımı olduğu kesinleşir.

Key Concept

Rastgele Etkiler Modeli (Model II) Hipotez Yapısı ve Varsayım İhlallerinin Teorik Sonuçları

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics