Aylık frekansta kaydedilen bir zaman serisinin analizinde, durağanlaştırma işlemleri sonra… — KPSS İstatistik

Aylık frekansta kaydedilen bir zaman serisinin analizinde, durağanlaştırma işlemleri sonrasında belirlenen uygun modelin kapalı form denklemi geri kaydırma (backshift, $B$ ) operatörü kullanılarak aşağıdaki gibi elde edilmiştir:

(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)(1 - B)(1 - B^{12}) Y_t = (1 - \Theta_1 B^{12}) \epsilon_t

Buna göre, bu seriye ait modelin genel $\text{SARIMA} (p, d, q)(P, D, Q)_s$ gösterimi ve durağanlaştırılmış serinin teorik mevsimsel otokorelasyon (ACF) ile kısmi otokorelasyon (PACF) davranışları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Model: $\text{SARIMA}(2, 1, 0)(0, 1, 1)_{12}$ ; ACF 12. gecikmede kesilir, PACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenir.Answer
B
Model: $\text{SARIMA}(2, 1, 0)(0, 1, 1)_{12}$ ; ACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenir, PACF 12. gecikmede kesilir.
C
Model: $\text{SARIMA}(0, 1, 1)(2, 1, 0)_{12}$ ; ACF 12. gecikmede kesilir, PACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenir.
D
Model: $\text{SARIMA}(2, 1, 0)(1, 1, 0)_{12}$ ; ACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenir, PACF 12. gecikmede kesilir.
E
Model: $\text{SARIMA}(2, 2, 0)(0, 0, 1)_{12}$ ; ACF 12. gecikmede kesilir, PACF mevsimsel gecikmelerde sönümlenir.

Answer

Doğru cevap, modelin SARIMA(2, 1, 0)(0, 1, 1)₁₂ olduğu ve mevsimsel MA(1) bileşeninden dolayı ACF'nin 12. gecikmede kesilip PACF'nin mevsimsel gecikmelerde sönümlendiğini belirten seçenektir.

Verilen denklem incelendiğinde eşitliğin sol tarafında yer alan

(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)

terimi 2. dereceden mevsimsel olmayan otoregresif (AR) bileşeni (

p=2

(1 - B)

terimi 1. dereceden mevsimsel olmayan farkı (

d=1

(1 - B^{12})

terimi ise 1. dereceden mevsimsel farkı (

D=1

) ifade eder. Eşitliğin sağ tarafındaki

(1 - \Theta_1 B^{12})

terimi ise 1. dereceden mevsimsel hareketli ortalama (MA) bileşenini (

Q=1

) gösterir. Denklemde mevsimsel AR (

P=0

) ve mevsimsel olmayan MA (

q=0

) terimleri bulunmamaktadır. Bu nedenle model

\text{SARIMA}(2, 1, 0)(0, 1, 1)_{12}

şeklindedir. Mevsimsel kısım sadece MA(1) yapısına sahip olduğu için, teorik olarak ACF grafiğinde mevsimsel gecikmelerde (sadece 12. gecikmede) anlamlı bir sivrilik görülüp kesilme yaşanırken, PACF grafiğinde mevsimsel gecikmeler boyunca sönümlenme gözlenir.

Step-by-Step Solution

Eşitliğin sol tarafındaki mevsimsel olmayan terimlerin incelenmesi

(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)

teriminden p=2 ve

(1 - B)

teriminden d=1 olduğu belirlenir.

Sol taraftaki B'nin üssü 1 olan polinomlar mevsimsel olmayan AR yapısını,

(1 - B)

operatörü ise mevsimsel olmayan durağanlaştırmayı gösterir.

Eşitliğin sol tarafındaki mevsimsel terimlerin incelenmesi

Mevsimsel AR terimi yoktur (P=0). Ancak

(1 - B^{12})

terimi bulunduğundan mevsimsel fark derecesi D=1'dir.

B'nin 12. üssünü içeren fark operatörü, serinin aylık mevsimsellik barındırdığını (s=12) ve mevsimsel olarak bir kez farkının alındığını gösterir.

Eşitliğin sağ tarafındaki terimlerin incelenmesi

Mevsimsel olmayan MA terimi yoktur (q=0).

(1 - \Theta_1 B^{12})

teriminden dolayı mevsimsel MA derecesi Q=1'dir.

Sağ taraftaki hata terimine (

\epsilon_t

) uygulanan operatörler Hareketli Ortalama (MA) bileşenini ifade eder.

Elde edilen derecelerin birleştirilmesi

Modelin genel gösteriminin

\text{SARIMA}(2, 1, 0)(0, 1, 1)_{12}

olduğu kesinleşir.

p=2, d=1, q=0 (Mevsimsel olmayan kısımlar) ve P=0, D=1, Q=1 (Mevsimsel kısımlar).

Mevsimsel yapıya göre teorik ACF ve PACF davranışının belirlenmesi

Mevsimsel kısım yalnızca MA(1) olduğundan, ACF'de mevsimsel gecikmelerde (12'de) kesilme görülürken, PACF'de mevsimsel gecikmeler boyunca sönümlenme gerçekleşir.

Teorik olarak Hareketli Ortalama (MA) modellerinde Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ilgili gecikmede ani bir kesilme (cut-off) gösterirken, Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) yavaşça sönümlenir (tails off).

Key Concept

Mevsimsel Zaman Serisi Modellerinde (SARIMA) Backshift (Gecikme) Operatörü ile Parametre Tespiti ve Teorik ACF/PACF Davranışlarının Yorumlanması

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic