Bir kalkınma ajansı, bölgedeki illerin sosyo-ekonomik yapılarını analiz etmek amacıyla Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamayı planlamaktadır. Veri setinde yer alan bazı değişkenler ve ölçü birimleri şu şekildedir:
| Değişken | Ölçü Birimi |
|---|---|
| Toplam Nüfus | Kişi Sayısı |
| Yıllık İhracat | ABD Doları |
| Okullaşma Oranı | Yüzde (%) |
| Sanayi Alanı | Hektar |
Değişkenlerin ölçü birimleri ve varyans değerlerinin birbirinden oldukça farklı olduğu bu çalışma kapsamında, analiz yöntemi ve sonuçların yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
- Değişkenler standardize edilerek korelasyon matrisi kullanılmalıdır; aksi halde büyük varyans değerine sahip değişkenler temel bileşenleri haksız şekilde domine eder.Answer
- BKovaryans matrisi kullanıldığında, özdeğerlerin toplamı değişken sayısına eşit olur ve bu durum tüm değişkenlerin varyanslarının eşitlendiği anlamına gelir.
- CTemel Bileşenler Analizi ölçekten bağımsız (scale-invariant) bir yöntem olduğu için kovaryans veya korelasyon matrisi kullanımı elde edilecek özvektörleri değiştirmez.
- DKorelasyon matrisi üzerinden yapılan analizde elde edilen birinci temel bileşen, veri setindeki toplam varyansın en büyük kısmını değil, sadece en yüksek varyanslı değişkenin varyansını açıklar.
- EÖlçü birimleri farklı olsa bile kovaryans matrisinin tercih edilmesi, düşük varyanslı değişkenlerin toplam varyans üzerindeki etkisini artırarak daha hassas sonuçlar verir.
Answer
Değişkenlerin ölçek farklılıklarından kaynaklanan yanlılığı önlemek için veriler standardize edilmeli ve analiz korelasyon matrisi üzerinden yürütülmelidir.
Verilen senaryoda nüfus ve ihracat gibi değişkenlerin sayısal değerleri, okullaşma oranı gibi yüzdeyle ifade edilen değişkenlere göre çok daha geniştir. Kovaryans matrisi kullanılması durumunda, sayısal olarak büyük varyansa sahip olan ihracat veya nüfus değişkenleri, analiz sonucunda elde edilecek temel bileşenlerin yönünü ve büyüklüğünü neredeyse tek başına belirleyecektir. Bu durum, diğer önemli ama küçük ölçekli değişkenlerin bilgisinin kaybolmasına neden olur. Standardizasyon (korelasyon matrisi kullanımı) bu problemi her değişkenin varyansını 1'e sabitleyerek çözer.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Temel Bileşenler Analizinde matris seçimi ve ölçek bağımlılığı
Practice More
Özdeğerlerin toplamı ile açıklanan varyans oranı arasındaki ilişkiyi farklı matris tipleri için karşılaştıran problemler çözülebilir.
Estimated Time:1m 30s