Bir kalkınma ajansı uzmanı, illerin yıllık kişi başına düşen sağlık harcamalarını (Y, TL) … — KPSS İstatistik

Bir kalkınma ajansı uzmanı, illerin yıllık kişi başına düşen sağlık harcamalarını ( $Y$ , TL) açıklamak amacıyla bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Modelde bağımsız değişken olarak, illerin kişi başına düşen milli geliri ( $X_1$ , bin TL) ve 65 yaş üstü nüfus oranı ( $X_2$ , yüzde) kullanılmıştır. En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen tahmin denklemi şu şekildedir:

\hat{Y} = 1500 + 45 X_1 + 120 X_2

Yapılan analizler sonucunda modelin genel olarak anlamlı olduğu ( $p < 0.05$ ) bulunmuş, ancak bağımsız değişkenler ( $X_1$ ve $X_2$ ) arasında yüksek derecede çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) olduğu tespit edilmiştir.

Bu araştırma bulgularına ve tahmin edilen modele göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Modelde tespit edilen yüksek derecede çoklu doğrusal bağlantı, $X_2$ değişkenine ait kısmi regresyon katsayısı olan 120'nin sapmalı (biased) bir tahmin edici olmasına yol açmıştır.
B
Model doğrusal formda olduğu için 120 katsayısı bir esneklik değeridir ve 65 yaş üstü nüfus oranındaki %1'lik artışın sağlık harcamalarında %120 oranında artış yaratacağını gösterir.
Kişi başına düşen milli gelir ( $X_1$ ) sabit varsayıldığında, 65 yaş üstü nüfus oranındaki ( $X_2$ ) 1 birimlik artışın, kişi başına düşen sağlık harcamalarında ortalama 120 TL'lik bir artış meydana getirmesi beklenir.Answer
D
65 yaş üstü nüfus oranındaki 1 birimlik artış, modeldeki diğer değişkenlerin düzeyinden bağımsız olarak kişi başına düşen sağlık harcamalarını her koşulda tam olarak 120 TL artırır.
E
Modelin genel olarak anlamlı bulunması ( $F$ testinin anlamlılığı), $X_2$ değişkenine ait kısmi regresyon katsayısının da $t$ testine göre bireysel olarak kesinlikle anlamlı olduğunu gösterir.

Answer

Doğru seçenek, 120 katsayısının diğer değişken sabit tutulduğunda Y'de yaratacağı ortalama artışı ifade eden seçenektir.

Çoklu doğrusal regresyon modelinde yer alan bir kısmi eğim katsayısı, modele dahil edilen diğer bağımsız değişkenlerin değerleri sabit tutulduğunda ('ceteris paribus' varsayımı), ilgili bağımsız değişkendeki 1 birimlik artışın bağımlı değişkenin (Y) beklenen değerinde (ortalamasında) yaratacağı değişimi ölçer. Verilen denklemde

X_2

'nin katsayısı 120'dir; bu nedenle milli gelir (

X_1

) sabit varsayıldığında, 65 yaş üstü nüfus oranındaki (

X_2

) 1 birimlik artışın sağlık harcamalarında ortalama 120 TL'lik bir artış yaratması beklenir.

Step-by-Step Solution

Model denklemini ve katsayıları tanımlama

Denklemdeki 120 değeri, X2 (65 yaş üstü nüfus oranı) değişkeninin kısmi regresyon (eğim) katsayısıdır.

Soruda istenen analizi yapabilmek için katsayının istatistiksel fonksiyonunu belirlemek gerekir.

Kısmi regresyon katsayısının kavramsal tanımını uygulama

Çoklu regresyonda herhangi bir X'in katsayısı, modeldeki diğer X'ler 'sabit' (ceteris paribus) varsayıldığında bağımlı değişkendeki (Y) 'ortalama' veya 'beklenen' değişimi ifade eder.

Kısmi kelimesi, diğer etkilerden arındırılmış net etkiyi bulduğumuzu gösterir.

Seçeneklerdeki çeldirici istatistiksel yanılgıları eleme

Çoklu bağlantının sapmaya yol açtığı (A), katsayının esneklik olduğu (B), ceteris paribus ve ortalama kavramlarını dışlayan deterministik yorum (D) ve F ile t testinin eşzamanlı anlamlılık zorunluluğu (E) elenir.

Özellikle çoklu bağlantı varyansı şişirip t testini bozarken, EKK'nın sapmasızlık özelliğini (Gauss-Markov) bozmaz.

Key Concept

Kısmi Regresyon Katsayısı ve Ceteris Paribus Varsayımı

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics