Examkin

Question

Difficulty: MediumÇok Gruplu Diskriminant Analizi

Bir ulaşım mühendisi, karayolu ağındaki kavşakları kaza risk düzeylerine göre 33 farklı kategoriye (Düşük, Orta, Yüksek) ayırmak amacıyla, kavşakların fiziksel ve trafik akım özelliklerini yansıtan 55 bağımsız değişken kullanarak çok gruplu diskriminant analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda hesaplanan Wilks' Lambda (Λ\Lambda) istatistiği 0,120,12 bulunmuştur. Elde edilen sınıflandırma matrisinde, kavşakların tahmin edilen ve gerçek risk grupları karşılaştırıldığında esas köşegen üzerinde yer alan (doğru sınıflandırılmış) gözlem sayıları sırasıyla 6060, 7070 ve 4040 olarak elde edilmiştir. Analize dahil edilen toplam kavşak sayısı ise 200200'dür.

Bu analiz modeline ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

  1. Türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 22'dir; modelin doğru sınıflandırma oranı %85\%85'tir ve Wilks' Lambda değerinin sıfıra yakın çıkması grupların iyi bir şekilde ayrıldığını gösterir.Answer
  2. B
    Türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 22'dir; modelin doğru sınıflandırma oranı %85\%85'tir ancak Wilks' Lambda değerinin sıfıra yakın çıkması gruplar arası ayrım gücünün oldukça düşük olduğunu ifade eder.
  3. C
    Türetilebilecek maksimum diskriminant fonksiyonu sayısı 22'dir; ancak sınıflandırma matrisinin esas köşegen elemanlarının toplamı baz alındığında modelin genel hata oranı %85\%85 olarak hesaplanır.
  4. D
    Analizin bağımlı değişkeni olan risk düzeyi kategorik bir yapıya sahip olduğu için bu veri setine diskriminant analizi uygulanamaz; analizin geçerli olabilmesi için bağımlı değişkenin sürekli olması gerekirdi.
  5. E
    Gruplar arası kareler toplamı matrisinin izi bağımsız değişken sayısına eşit olduğundan türetilebilecek maksimum fonksiyon sayısı 55'tir ve modelin doğru sınıflandırma oranı %15\%15'tir.

Answer

Modelden türetilebilecek maksimum fonksiyon sayısı 2'dir, modelin doğru sınıflandırma oranı (hit ratio) %85'tir ve Wilks' Lambda değerinin sıfıra yaklaşması gruplar arası yüksek ayrım gücünü kanıtlar.
Doğru seçenek; maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını min⁡(g−1,p)\min(g-1, p) kuralıyla doğru biçimde 22 olarak veren, köşegen toplamının genel toplama bölümüyle (170/200) doğru sınıflandırma oranını %85\%85 olarak hesaplayan ve 0,120,12 düzeyindeki Wilks' Lambda istatistiğini yüksek bir ayrım gücünün kanıtı olarak doğru bir şekilde yorumlayan seçenektir.

Step-by-Step Solution

1
Maksimum diskriminant fonksiyonu sayısını hesaplama
Grup sayısı g=3g=3 ve bağımsız değişken sayısı p=5p=5'tir. Formül: min⁡(g−1,p)=min⁡(3−1,5)=min⁡(2,5)=2\min(g-1, p) = \min(3-1, 5) = \min(2, 5) = 2 fonksiyon.
Çok gruplu diskriminant analizinde üretilebilecek anlamlı fonksiyon sayısı, gruplar arası değişkenliğin rankı olan grup sayısının bir eksiği ile bağımsız değişken sayısından hangisi küçükse o kadardır.
2
Sınıflandırma matrisi üzerinden doğru sınıflandırma oranını (Hit Ratio) bulma
Doğru Sınıflandırma Oranı =Esas Ko¨s¸egen ToplamıGenel Toplam=60+70+40200=170200=0,85= \frac{\text{Esas Köşegen Toplamı}}{\text{Genel Toplam}} = \frac{60 + 70 + 40}{200} = \frac{170}{200} = 0,85 yani %85\%85.
Sınıflandırma matrisinin köşegenindeki sayılar, model tarafından doğru tahmin edilen gözlemleri ifade eder.
3
Wilks' Lambda (Λ\Lambda) değerini yorumlama
Wilks' Lambda değeri 0,120,12 olarak verilmiştir. Bu değer 00'a oldukça yakındır ve ayrım gücünün yüksek olduğunu gösterir.
Wilks' Lambda, grup içi varyansın toplam varyansa oranını ifade eder. 00 ile 11 arasında değer alır; 00'a ne kadar yakınsa, grupların merkezleri birbirinden o kadar uzak ve ayrışma o kadar başarılıdır.

Key Concept

Çok Gruplu Diskriminant Analizi Temel Bileşenleri
Rate this question

Topics

Çok Gruplu Diskriminant Analizi

More questions from this topic