Examkin

Question

Difficulty: EasyDoğrusal Programlama Modeli Kurma

Bir devlet hastanesi, evde bakım hizmetleri kapsamında iki farklı sağlık paketi (Paket A ve Paket B) hazırlamaktadır. Paket A'nın (x1x_1) birim başına toplumsal faydası 5050 birim, Paket B'nin (x2x_2) ise 4040 birimdir. Paketlerin hazırlanması için gerekli kaynaklar ve kapasite kısıtları şu şekildedir:

* Bir adet Paket A için 22 saat hemşire süresi ve 1010 birim tıbbi malzeme gereklidir.
* Bir adet Paket B için 11 saat hemşire süresi ve 2020 birim tıbbi malzeme gereklidir.
* Toplam kullanılabilir hemşire süresi en çok 100100 saat, toplam tıbbi malzeme miktarı ise en fazla 500500 birimdir.

Hastanenin toplam toplumsal faydayı en üst düzeye çıkarmayı amaçladığı bu durum için kurulan doğrusal programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Maks Z=50x1+40x2kısıtlar:2x1+x2≤10010x1+20x2≤500x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Maks } Z &= 50x_1 + 40x_2 \\ \text{kısıtlar:} \\ 2x_1 + x_2 &\leq 100 \\ 10x_1 + 20x_2 &\leq 500 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}Answer
  2. B
    Min Z=50x1+40x2kısıtlar:2x1+x2≤10010x1+20x2≤500x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Min } Z &= 50x_1 + 40x_2 \\ \text{kısıtlar:} \\ 2x_1 + x_2 &\leq 100 \\ 10x_1 + 20x_2 &\leq 500 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  3. C
    Maks Z=50x1+40x2kısıtlar:2x1+x2≥10010x1+20x2≥500x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Maks } Z &= 50x_1 + 40x_2 \\ \text{kısıtlar:} \\ 2x_1 + x_2 &\geq 100 \\ 10x_1 + 20x_2 &\geq 500 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  4. D
    Maks Z=40x1+50x2kısıtlar:2x1+x2≤10010x1+20x2≤500x1,x2≥0\begin{aligned} \text{Maks } Z &= 40x_1 + 50x_2 \\ \text{kısıtlar:} \\ 2x_1 + x_2 &\leq 100 \\ 10x_1 + 20x_2 &\leq 500 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  5. E
    Maks Z=50x1+40x2kısıtlar:2x1+x2≤10010x1+20x2≤500x1,x2∈{0,1}\begin{aligned} \text{Maks } Z &= 50x_1 + 40x_2 \\ \text{kısıtlar:} \\ 2x_1 + x_2 &\leq 100 \\ 10x_1 + 20x_2 &\leq 500 \\ x_1, x_2 &\in \{0, 1\} \end{aligned}

Answer

Toplumsal faydayı maksimize eden, kısıtların üst sınırlarını (<=) doğru yansıtan ve değişkenlerin negatif olamayacağını (>= 0) belirten model doğru cevaptır.
Doğru modelde, amaç fonksiyonu Paket A (5050) ve Paket B (4040) birim faydalarını maksimize edecek şekilde kurulmuştur. Hemşire süresi (2x1+x22x_1 + x_2) ve malzeme miktarı (10x1+20x210x_1 + 20x_2) toplam kapasiteyi aşamayacağı için küçük-eşit (≤ \leq ) işareti ile sınırlandırılmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Karar değişkenlerini tanımla.
x1x_1: Paket A sayısı, x2x_2: Paket B sayısı.
Modelin temel bileşenlerini belirlemek için değişkenler netleştirilmelidir.
2
Amaç fonksiyonunu oluştur.
Maks Z=50x1+40x2 \text{Maks } Z = 50x_1 + 40x_2
Problemde toplumsal faydanın 'en üst düzeye çıkarılması' istendiğinden maksimizasyon (Maks) modeli kurulur.
3
Kısıtlayıcı denklemleri yaz.
Hemşire süresi: 2x1+x2≤1002x_1 + x_2 \leq 100; Tıbbi malzeme: 10x1+20x2≤50010x_1 + 20x_2 \leq 500.
Kaynaklar sınırlı olduğundan (en çok/en fazla), tüketilen toplam kaynak miktarı mevcut kapasiteden küçük veya eşit olmalıdır.
4
Negatif olmama kısıtını ekle.
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0.
Üretilen paket sayısı fiziksel olarak negatif bir değer alamaz.

Key Concept

Doğrusal programlama modeli; bir amaç fonksiyonu, kaynak kısıtları ve işaret kısıtlarından oluşan matematiksel bir yapıdır.

Practice More

Değişkenlerin işaret kısıtlarını (pozitiflik, tamsayılılık) ve kısıt yönlerini belirten anahtar kelimelere odaklanmak model kurma hatalarını azaltır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Doğrusal Programlama Modeli Kurma

More questions from this topic