Bir tarım araştırmacısı, k=4 farklı organik gübre türünün (N=40, her grupta 10'ar gözlem) … — KPSS İstatistik

Bir tarım araştırmacısı, $k=4$ farklı organik gübre türünün ( $N=40$ , her grupta 10'ar gözlem) domates fidesi büyüme hızları üzerindeki etkisini karşılaştırmak istemektedir. Ön analizler sonucunda verilerin aşırı çarpık bir dağılım gösterdiği ve normallik varsayımının ciddi şekilde ihlal edildiği görülmüştür. Araştırmacı, gübre türlerinin büyüme hızı üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık yaratıp yaratmadığını belirlemek istemektedir.

Buna göre; araştırmacının kullanması gereken en uygun test yöntemi, bu testin sınadığı sıfır hipotezi ( $H_0$ ), test istatistiğinin asimptotik olarak yakınsadığı teorik dağılım ve bu dağılımın serbestlik derecesi (sd) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A
Tek Yönlü ANOVA / $H_0$ : Grup ortalamaları eşittir / F dağılımı / sd = 3 ve 36
B
Kruskal-Wallis Testi / $H_0$ : En az bir grubun medyanı diğerlerinden farklıdır / Ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımı / sd = 3
Kruskal-Wallis Testi / $H_0$ : Grupların dağılımları (medyanları) eşittir / Ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımı / sd = 3Answer
D
Kruskal-Wallis Testi / $H_0$ : Grupların dağılımları (medyanları) eşittir / Ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımı / sd = 39
E
Kruskal-Wallis Testi / $H_0$ : Grup ortalamaları eşittir / F dağılımı / sd = 3 ve 36

Answer

Kruskal-Wallis Testi /

H_0

: Grupların dağılımları (medyanları) eşittir / Ki-kare (

\chi^2

) dağılımı / sd = 3

Verilerde normallik varsayımı ciddi şekilde ihlal edildiği için parametrik Tek Yönlü ANOVA yerine bunun nonparametrik karşılığı olan Kruskal-Wallis testi tercih edilmelidir. Kruskal-Wallis testinde sıfır hipotezi (

H_0

), bağımsız k grubun dağılımlarının (dolayısıyla medyanlarının) eşit olduğunu sınar. Büyük örneklemlerde hesaplanan test istatistiği (H istatistiği),

k-1

serbestlik dereceli Ki-kare (

\chi^2

) dağılımına yakınsar. Soru senaryosunda

k=4

grup (gübre türü) bulunduğundan, doğru serbestlik derecesi

4-1=3

olarak hesaplanır. Tüm bu özellikleri doğru birleştiren tek seçenek budur.

Step-by-Step Solution

Veri yapısına uygun istatistiksel testin belirlenmesi.

Araştırmada normallik varsayımı ciddi şekilde ihlal edildiğinden parametrik Tek Yönlü ANOVA yerine nonparametrik Kruskal-Wallis testi kullanılmalıdır.

Parametrik test varsayımları (özellikle normallik) sağlanmadığında, verilerin sıralama (rank) değerlerine dayalı nonparametrik alternatiflere geçiş yapılır.

Testin sınadığı sıfır hipotezinin (

H_0

) kurulması.

Kruskal-Wallis testi,

k

bağımsız grubun aynı popülasyondan gelip gelmediğini sınar. Bu nedenle

H_0

: "Grupların dağılımları (merkezi eğilim olarak medyanları) eşittir" şeklinde ifade edilir.

Sıfır hipotezi her zaman gruplar arasında fark olmadığını, eşitlik olduğunu varsayar.

Test istatistiğinin teorik dağılımı ve serbestlik derecesinin belirlenmesi.

Kruskal-Wallis H istatistiği büyük örneklemlerde Ki-kare (

\chi^2

) dağılımına asimptotik olarak yakınsar. Serbestlik derecesi ise grup sayısı üzerinden

sd = k - 1

formülü ile bulunur.

sd = 4 - 1 = 3

elde edilir.

Nonparametrik H istatistiğinin özellikleri gereği, her gruptaki gözlem sayısı yeterince büyük olduğunda teorik sınır dağılımı Ki-karedir.

Key Concept

Tek Yönlü ANOVA'nın Nonparametrik Karşılığı, Varsayımlar ve Özellikleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic