Bir üniversite kütüphanesi, öğrencilerin haftalık dijital kaynak kullanım sürelerinin (Y) … — KPSS İstatistik

Bir üniversite kütüphanesi, öğrencilerin haftalık dijital kaynak kullanım sürelerinin ( $Y$ ) toplam çalışma sürelerine ( $X$ ) olan oranını ( $R$ ) tahmin etmek amacıyla bir araştırma yürütmektedir. Kitle büyüklüğü $N = 800$ olan bu çalışmada, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 80$ öğrenci seçilmiştir.

Araştırma sonucunda elde edilen örneklem istatistikleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken / İstatistik	Değer
Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}$ )	$4$ saat
Örneklem Ortalaması ( $\bar{x}$ )	$10$ saat
Artıkların Örneklem Varyansı ( $s_d^2 = \frac{\sum (y_i - \hat{r}x_i)^2}{n-1}$ )	$16$

Buna göre kitle oranı tahmini ( $\hat{r}$ ) ve bu tahminleyicinin varyans tahmini ( $v(\hat{r})$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$0,4$ ve $0,0018$ Answer
B
$0,4$ ve $0,0020$
C
$2,5$ ve $0,0018$
D
$0,4$ ve $0,018$
E
$0,4$ ve $0,144$

Answer

Kitle oranı tahmini

0,4

ve varyans tahmini

0,0018

değerleridir.

Kitle oranı tahmini, örneklem ortalamalarının birbirine oranlanmasıyla

0,4

olarak bulunur. Varyans hesaplanırken, iadesiz seçim ve yüksek örnekleme oranı nedeniyle

0,9

olan sonlu kitle düzeltme çarpanı işleme dahil edilmelidir. Formülde gerekli değerler yerine konulduğunda

0,0018

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Kitle oranı tahmininin (

\hat{r}

) hesaplanması

\hat{r} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}} = \frac{4}{10} = 0,4

Oran tahminleyicisi, ilgili değişkenin örneklem ortalamasının yardımcı değişkenin örneklem ortalamasına bölünmesiyle elde edilir.

Örnekleme oranının (

f

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (

1-f

) belirlenmesi

f = \frac{n}{N} = \frac{80}{800} = 0,1

1-f = 1 - 0,1 = 0,9

İadesiz seçim yapıldığında ve örnekleme oranı

0,05

'den büyük olduğunda sonlu kitle düzeltme çarpanı kullanılmalıdır.

Varyans tahmininin (

v(\hat{r})

) hesaplanması

v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_d^2 = \frac{0,9}{80 \times 10^2} \times 16 = \frac{14,4}{8000} = 0,0018

Oran tahminleyicisinin varyansı, artıkların varyansı, örneklem hacmi, yardımcı değişkenin karesi ve SKD çarpanı kullanılarak tahmin edilir.

Key Concept

Oran Tahminleyicisi ve Varyans Hesabı

Practice More

Varyans tahmininden yola çıkarak kitle oranı için %95 güven aralığı hesaplaması yapabilirsiniz.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic