Bir e-ticaret platformunun veri analitiği ekibi, müşteri profillerini belirlemek amacıyla … — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret platformunun veri analitiği ekibi, müşteri profillerini belirlemek amacıyla Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamaktadır. Analizde müşterilere ait aşağıdaki değişkenler kullanılmıştır:

- $X_1$ : Müşterinin siteyi ziyaret sıklığı (aylık adet)
- $X_2$ : Son bir yılda yapılan toplam harcama tutarı (TL)
- $X_3$ : Sepette bırakılan ürünlerin toplam değeri (TL)
- $X_4$ : Müşterinin platforma kayıtlı olduğu süre (yıl)

Analiz doğrudan örneklem kovaryans matrisi kullanılarak yapıldığında, birinci temel bileşenin (varyansın büyük bir kısmını açıklayan bileşen) neredeyse tamamen $X_2$ ve $X_3$ değişkenlerinin doğrusal bir kombinasyonu olduğu, $X_1$ ve $X_4$ değişkenlerinin ise birinci bileşene katkısının yok denecek kadar az olduğu görülmüştür.

Bu durumun ortaya çıkmasının temel istatistiksel nedeni ve araştırmacıların bu sorunu gidermek için izlemesi gereken en uygun yaklaşım aşağıdakilerden hangisidir?

Değişkenlerin ölçüm birimlerinin ve varyanslarının birbirinden çok farklı olmasıdır; bu nedenle değişkenler standartlaştırılarak analiz korelasyon matrisi üzerinden gerçekleştirilmelidir.Answer
B
TBA'nın değişkenlerdeki ortak varyans ile ölçüm hatalarını birbirinden ayıramamasıdır; bu nedenle araştırmacılar Temel Bileşenler Analizi yerine Faktör Analizi uygulamalıdır.
C
Temel bileşen eksenlerinin verinin varyansını maksimize edecek şekilde döndürülmemiş olmasıdır; değişkenlerin birinci bileşene olan yüklerini daha dengeli dağıtmak için Varimax döndürme yöntemi uygulanmalıdır.
D
Birinci bileşene ait özdeğerin (eigenvalue) toplam varyansa bölünmeden doğrudan yorumlanmasıdır; özdeğerler varyans açıklama oranlarına dönüştürüldüğünde değişkenlerin katkılarının eşitlendiği görülecektir.
E
Temel Bileşenler Analizi sonuçlarının kullanılan matristen (kovaryans veya korelasyon) bağımsız olarak daima aynı sonuçları üretmesidir; matris seçimi sonuçları değiştirmeyeceği için mevcut yapı üzerinden değerlendirme yapılmalıdır.

Answer

Değişkenlerin ölçüm birimlerinin ve varyanslarının birbirinden çok farklı olması durumudur. Bu etkiyi ortadan kaldırmak için analiz korelasyon matrisi kullanılarak gerçekleştirilmelidir.

Temel Bileşenler Analizi (TBA) ölçek bağımlı (scale-dependent) bir yöntemdir. Değişkenlerin ölçüm birimleri ve dolayısıyla varyansları birbirinden çok farklı olduğunda (örneğin binlerce TL değerindeki harcama tutarları ile 1-10 arasındaki yıl süreleri), analiz doğrudan örneklem kovaryans matrisi üzerinden yapılırsa büyük varyanslı değişkenler oluşturulan ilk temel bileşenleri tamamen domine eder. Bu istenmeyen durumu önlemek ve her değişkenin analize kendi oransal yapısı içinde eşit katkı vermesini sağlamak için, tüm değişkenler standartlaştırılarak (ortalama 0, varyans 1 varsayılarak) analizin korelasyon matrisi üzerinden yapılması gerekir.

Step-by-Step Solution

Verilen değişkenlerin ölçüm birimlerini ve olası varyans aralıklarını karşılaştırın.

X_2

X_3

değişkenleri TL cinsinden (on binler mertebesinde) yüksek varyanslara sahipken,

X_1

(aylık adet) ve

X_4

(yıl) değişkenleri tek haneli veya çok küçük varyanslara sahiptir.

Değişkenler arasındaki varyans uçurumunun tespiti, matris seçimi probleminin temelini oluşturur.

Kovaryans matrisinin temel bileşenler analizi üzerindeki teorik etkisini değerlendirin.

Kovaryans matrisi kullanıldığında, özdeğerler ve özvektörler doğrudan orijinal verinin varyansından etkilenir. Sonuç olarak birinci temel bileşen, sistemdeki varyansı maksimize etme prensibinden dolayı büyük varyanslı değişkenlerin egemenliği altına girer.

TBA'nın ölçek bağımlı (scale-dependent) doğası bu matematiksel davranışı zorunlu kılar.

Sorunu giderecek doğru matris yöntemini belirleyin.

Tüm değişkenlerin standartlaştırılarak (ortalama 0, varyans 1 olacak şekilde dönüştürülmesi) analizin örneklem korelasyon matrisi üzerinden yapılması gerektiği sonucuna varılır.

Korelasyon matrisi kullanılması, her değişkenin temel bileşen inşasına eşit ağırlıkla katılma fırsatı bulmasını sağlar ve birim etkisini elimine eder.

Key Concept

TBA'da Kovaryans ve Korelasyon Matrisi Seçimi ile Ölçek Bağımlılığı (Scale Dependency)

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics