Bir büyükşehir belediyesi, ilçelerdeki aylık toplanan katı atık miktarı (X, bin ton) ile a… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi, ilçelerdeki aylık toplanan katı atık miktarı ( $X$ , bin ton) ile atık toplama maliyeti ( $Y$ , yüz bin TL) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon modeli ile incelemiştir. $n = 16$ ilçe için elde edilen verilerle aşağıdaki özet istatistikler hesaplanmıştır:

* Bağımsız değişkenin örneklem ortalaması: $\bar{X} = 30$
* Bağımsız değişkenin ortalamadan sapmalarının kareler toplamı: $\sum (X_i - \bar{X})^2 = 200$
* Regresyon modelinin standart hatası (tahmin standart hatası): $S_e = 8$

Buna göre, aylık toplanan katı atık miktarı tam olarak $X_0 = 40$ bin ton olan belirli bir ilçenin (bireysel değer) atık toplama maliyetine ilişkin tahmin standart hatası ( $S_{Y_0 - \hat{Y}_0}$ ) ile katı atık miktarı $40$ bin ton olan tüm ilçelerin ortalama atık toplama maliyetine ilişkin kestirim standart hatası ( $S_{\hat{Y}_0}$ ) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$10$ ve $6$ Answer
B
$6$ ve $10$
C
$100$ ve $36$
D
$12.5$ ve $4.5$
E
$8$ ve $6$

Answer

Bireysel tahmin standart hatası 10, ortalama kestirim standart hatası 6'dır.

Bireysel bir gözlem için tahmin aralığı, modelin kendi hatasına ek olarak yeni gözlemin rastgele hata payını (+1) da içerdiğinden her zaman ortalama değer için oluşturulan aralıktan daha geniştir. Verilen değerler formülde yerine konulduğunda, ortalama kestirim standart hatası

S_{\hat{Y}_0} = 8 \sqrt{1/16 + 100/200} = 6

ve bireysel tahmin standart hatası

S_{Y_0 - \hat{Y}_0} = 8 \sqrt{1 + 9/16} = 10

olarak bulunur. Soruda sırasıyla bireysel ve ortalama değerler istendiği için doğru dizilim

10

6

'dır.

Step-by-Step Solution

Ortalama değerin kestirim standart hatası (

S_{\hat{Y}_0}

) formülünü yazmak ve değerleri yerine koymak.

S_{\hat{Y}_0} = S_e \sqrt{\frac{1}{n} + \frac{(X_0 - \bar{X})^2}{\sum (X_i - \bar{X})^2}}

Belirli bir

X_0

değeri için bağımlı değişkenin beklenen değerinin (ortalamasının) varyansını bulmak.

Karekök içindeki terimi hesaplamak.

\frac{1}{16} + \frac{(40 - 30)^2}{200} = \frac{1}{16} + \frac{100}{200} = \frac{1}{16} + \frac{1}{2} = \frac{1}{16} + \frac{8}{16} = \frac{9}{16}

İşlemleri sadeleştirerek karekökten çıkacak değeri hazırlamak.

Ortalama kestirim standart hatasını hesaplamak.

S_{\hat{Y}_0} = 8 \times \sqrt{\frac{9}{16}} = 8 \times \frac{3}{4} = 6

Tüm ilçelerin ortalama maliyeti için standart hatayı kesinleştirmek.

Bireysel değerin tahmin standart hatası (

S_{Y_0 - \hat{Y}_0}

) formülünü yazmak ve hesaplamak.

S_{Y_0 - \hat{Y}_0} = S_e \sqrt{1 + \frac{1}{n} + \frac{(X_0 - \bar{X})^2}{\sum x_i^2}} = 8 \times \sqrt{1 + \frac{9}{16}} = 8 \times \sqrt{\frac{25}{16}} = 8 \times \frac{5}{4} = 10

Belirli bir tekil ilçe için, modele eklenen yeni gözlemin kendi rastgele varyansını (+1 terimi) dahil ederek toplam hatayı bulmak.

Key Concept

Ortalama ve Bireysel Değer İçin Kestirim (Tahmin) Aralıkları

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic