Examkin

Question

Difficulty: MediumDoğrusal Programlama Modeli Kurma

Bir yerel kalkınma kooperatifi, üyelerinden topladığı malzemelerle "Tarhana" (x1x_1) ve "Erişte" (x2x_2) üretmektedir. Bir kilogram tarhananın satışından elde edilen kâr 5050 TL, bir kilogram eriştenin satışından elde edilen kâr ise 4040 TL'dir. Üretim sürecine ilişkin teknik veriler ve kısıtlar aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Kaynak / KısıtTarhana (x1x_1)Erişte (x2x_2)Toplam Kapasite
Un (kg/kg)0,80,80,60,6En çok 240240 kg
İşgücü (saat/kg)2211En çok 500500 saat

Kooperatif, sosyal sorumluluk projesi kapsamında toplam üretimin (tarhana ve erişte toplamı) en az 100100 kg olmasını hedeflemektedir. Kooperatifin toplam kârını enbüyüklemek amacıyla kurulan doğrusal programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. maks Z=50x1+40x2kısıtlar:0,8x1+0,6x2≤2402x1+x2≤500x1+x2≥100x1,x2≥0\begin{aligned} \text{maks } Z &= 50x_1 + 40x_2 \\ \text{kısıtlar:} \\ 0,8x_1 + 0,6x_2 &\leq 240 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 500 \\ x_1 + x_2 &\geq 100 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}Answer
  2. B
    min Z=50x1+40x2kısıtlar:0,8x1+0,6x2≤2402x1+x2≤500x1+x2≥100x1,x2≥0\begin{aligned} \text{min } Z &= 50x_1 + 40x_2 \\ \text{kısıtlar:} \\ 0,8x_1 + 0,6x_2 &\leq 240 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 500 \\ x_1 + x_2 &\geq 100 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  3. C
    maks Z=50x1+40x2kısıtlar:0,8x1+0,6x2≥2402x1+x2≥500x1+x2≤100x1,x2≥0\begin{aligned} \text{maks } Z &= 50x_1 + 40x_2 \\ \text{kısıtlar:} \\ 0,8x_1 + 0,6x_2 &\geq 240 \\ 2x_1 + x_2 &\geq 500 \\ x_1 + x_2 &\leq 100 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  4. D
    maks Z=50x1+40x2kısıtlar:0,8x1+0,6x2≤2402x1+x2≤500x1+x2≤100x1,x2≥0\begin{aligned} \text{maks } Z &= 50x_1 + 40x_2 \\ \text{kısıtlar:} \\ 0,8x_1 + 0,6x_2 &\leq 240 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 500 \\ x_1 + x_2 &\leq 100 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  5. E
    maks Z=40x1+50x2kısıtlar:0,8x1+0,6x2≤2402x1+x2≤500x1+x2≥100x1,x2≥0\begin{aligned} \text{maks } Z &= 40x_1 + 50x_2 \\ \text{kısıtlar:} \\ 0,8x_1 + 0,6x_2 &\leq 240 \\ 2x_1 + x_2 &\leq 500 \\ x_1 + x_2 &\geq 100 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}

Answer

Maksimum kârı hedefleyen, kaynak kısıtlarını küçük-eşit (<=) ve üretim alt sınırını büyük-eşit (>=) olarak tanımlayan model doğrudur.
Doğru modelde, kârın enbüyüklenmesi istendiği için amaç fonksiyonu 'maks Z' olarak kurulmuştur. Kaynaklar (un ve işgücü) birer üst sınır teşkil ettiği için kısıtlar küçük-eşit (≤ \leq ) yönündedir. Üretim hedefi olan 'en az 100 kg' şartı ise bir alt sınır olduğu için büyük-eşit (≥ \geq ) işaretiyle gösterilmiştir. Ayrıca tüm değişkenlerin negatif olamayacağı belirtilmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Amaç fonksiyonunu belirleme
Z=50x1+40x2Z = 50x_1 + 40x_2
Tarhana başına 50 TL, erişte başına 40 TL kâr elde edildiği için kâr maksimizasyonu bu denklemle ifade edilir.
2
Un kullanım kısıtını oluşturma
0,8x1+0,6x2≤2400,8x_1 + 0,6x_2 \leq 240
Mevcut un stoku 240 kg ile sınırlıdır (en çok), dolayısıyla toplam kullanım bu değeri aşamaz.
3
İşgücü kapasite kısıtını oluşturma
2x1+1x2≤5002x_1 + 1x_2 \leq 500
Toplam işgücü kapasitesi 500 saat olarak sınırlıdır, bu yüzden toplam çalışma süresi 500'e eşit veya küçük olmalıdır.
4
Üretim miktarı (sosyal sorumluluk) kısıtını oluşturma
x1+x2≥100x_1 + x_2 \geq 100
"En az 100 kg" ifadesi, toplam üretimin 100'den büyük veya eşit olması gerektiğini (alt sınır) belirtir.
5
İşaret kısıtlarını ekleme
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0
Üretim miktarları fiziksel olarak negatif değerler alamaz.

Key Concept

Sözel bir optimizasyon probleminin amaç fonksiyonu, teknik kısıtlar ve işaret kısıtları çerçevesinde matematiksel modele dönüştürülmesi.
Rate this question

Topics

Doğrusal Programlama Modeli Kurma

More questions from this topic