Tarım ve Orman Bakanlığı, geniş bir coğrafi bölgedeki seralarda üretilen yıllık toplam dom… — KPSS İstatistik

Tarım ve Orman Bakanlığı, geniş bir coğrafi bölgedeki seralarda üretilen yıllık toplam domates rekoltesini ( $Y$ ) tahmin etmek için bir saha araştırması planlamaktadır. Bütçe kısıtları nedeniyle popülasyonun tamamı sayılamayacak olup küçük bir örneklem seçilecektir. Ancak tahminin duyarlılığını (etkinliğini) artırmak amacıyla her bir seranın taban alanı ( $X$ ) yardımcı değişken olarak kullanılıp oran tahminleyicisi (ratio estimator) oluşturulacaktır.

Bu araştırmada yardımcı değişkenin kullanım amacı, gerektirdiği koşullar ve kitle parametreleri ile örneklem istatistikleri arasındaki ilişki dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi teorik olarak doğrudur?

A
Tahmin sürecinde ilgilenilen değişkenin kitle ortalaması ( $\bar{Y}$ ) önceden bilindiğinden, örneklemden hesaplanan $\bar{x}$ ve $\bar{y}$ istatistikleri kullanılarak yardımcı değişkenin kitle parametresindeki ( $\bar{X}$ ) belirsizlik giderilir ve böylece tahmin varyansı minimize edilir.
B
Yardımcı değişken ( $X$ ) kullanımının temel işlevi, seraların seçildiği örnekleme birimi ile rekoltenin fiilen ölçüldüğü gözlem birimi arasındaki kavramsal farklılıktan kaynaklanan örnekleme dışı hataları istatistiksel olarak telafi etmektir.
Oran tahminleyicisinin basit rastgele örneklemeye göre varyans düşürücü (etkin) bir sonuç vermesi için $X$ ile $Y$ arasında yüksek pozitif bir korelasyon bulunması ve $X$ değişkenine ait kitle toplamının (veya ortalamasının) araştırmacı tarafından kesin olarak bilinmesi zorunludur.Answer
D
İki değişken arasındaki korelasyon katsayısının büyüklüğü ne olursa olsun, hesaplamaya bilinen bir kitle parametresi ( $\bar{X}$ ) dahil edildiği için oran tahminleyicisi basit rastgele örneklemeye göre daima daha düşük varyanslı (etkin) bir tahmin üretir.
E
Tasarım aşamasında $Y$ değişkeninin kitle varyansı ( $\sigma_y^2$ ) halihazırda hesaplanabildiği için, yardımcı değişkenin kitle değerlerine ( $\bar{X}$ ) başvurulmaksızın, yalnızca örneklemden elde edilecek varyans istatistiği ( $s_x^2$ ) ile oran tahmini yapılabilir.

Answer

Doğru cevap, oran tahminleyicisinin basit rastgele örneklemeye göre etkin olabilmesi için X ile Y arasında yüksek pozitif korelasyon olması ve X'in kitle parametresinin bilinmesi gerektiğini belirten ifadedir.

Oran tahminleyicisinin varlık amacı, tahmin varyansını düşürmektir. Bunun başarılabilmesi, yardımcı değişken (

X

) ile ilgilenilen değişken (

Y

) arasında orijinden geçen kuvvetli ve pozitif bir doğrusal ilişkinin varlığına sıkı sıkıya bağlıdır. Ayrıca bu tekniğin uygulanabilmesi için yardımcı değişkene ait kitle değerinin (toplam veya ortalama) örneklem seçilmeden önce resmi kayıtlar gibi güvenilir kaynaklardan kesin olarak bilinmesi matematiksel bir ön koşuldur.

Step-by-Step Solution

Yardımcı değişken (

X

) kullanımının temel amacını tanımlamak.

Temel amaç, basit rastgele örneklemeye kıyasla tahmin edicinin varyansını (standart hatasını) düşürerek tahminin duyarlılığını ve etkinliğini artırmaktır.

Popülasyon hakkında önceden bilinen bilgilerin sürece dahil edilmesi istatistiksel çıkarımın kalitesini yükseltir.

Kitle parametreleri ile örneklem istatistiklerinin rollerini ayırt etmek.

Oran tahmininde, yardımcı değişkenin kitle ortalaması (

\bar{X}

) veya toplamı (

X_{toplam}

) kesin olarak bilinmelidir. İlgilenilen değişkenin kitle parametresi (

\bar{Y}

) ise örneklemden elde edilen

\bar{y}

\bar{x}

istatistikleri kullanılarak tahmin edilir.

Yardımcı değişken ile ilgilenilen değişkenin tahmin sürecindeki rolleri birbirine karıştırılmamalıdır.

Oran tahminleyicisinin etkinlik koşullarını (varyans düşüşünü) değerlendirmek.

Yardımcı değişkenin kullanılması tek başına varyans düşüşünü garanti etmez. Etkinlik artışı için

X

ile

Y

arasında yüksek pozitif doğrusal bir ilişki (korelasyon) bulunması matematiksel bir zorunluluktur.

Eğer korelasyon zayıfsa, modelin varyansı basit rastgele örnekleme varyansından daha büyük çıkabilir ve etkinlik kaybı yaşanır.

Key Concept

Oran Tahmininde Yardımcı Değişkenin Rolü ve Etkinlik Koşulları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic