Bir kamu kurumunun lojistik şebekesinde 1 numaralı merkezden (kaynak) 4 numaralı merkeze (… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun lojistik şebekesinde 1 numaralı merkezden (kaynak) 4 numaralı merkeze (varış) toplam $10$ birimlik ürün sevkiyatı yapılacaktır. Şebekede yer alan yayların birim taşıma maliyetleri ( $c_{ij}$ ) ve kapasiteleri ( $u_{ij}$ ) aşağıdaki tabloda sunulmuştur. 1 numaralı düğümün arzı $10$ birim, 4 numaralı düğümün talebi $10$ birim olup diğer düğümler aktarma merkezidir.

Yay $(i, j)$	Birim Maliyet ( $c_{ij}$ )	Kapasite ( $u_{ij}$ )
$(1, 2)$	2	8
$(1, 3)$	5	6
$(2, 3)$	1	5
$(2, 4)$	7	6
$(3, 4)$	3	7

Buna göre, bu sevkiyatın en düşük toplam maliyetle gerçekleştirilmesi durumunda oluşacak toplam maliyet kaç birim olur?

A
60
73Answer
C
75
D
78
E
84

Answer

Optimal sevkiyat planına göre minimum toplam maliyet 73 birimdir.

Minimum maliyetli akış prensibine göre, 10 birimlik ürünün 5 birimi en ucuz güzergah olan 1-2-3-4 üzerinden (maliyet 30), 2 birimi bir sonraki seçenek 1-3-4 üzerinden (maliyet 16) ve kalan 3 birimi 1-2-4 üzerinden (maliyet 27) gönderildiğinde toplam 73 birimlik en düşük maliyete ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Şebekedeki olası yolların maliyetlerini hesaplayınız.

1-2-3-4 yolu:

2+1+3=6

; 1-3-4 yolu:

5+3=8

; 1-2-4 yolu:

2+7=9

En düşük maliyetli akışı sağlamak için en ucuz güzergahlar önceliklendirilmelidir.

En ucuz güzergah olan 1-2-3-4 yoluna kapasite kısıtları dahilinde akış atayınız.

Kapasite:

\min(u_{12}=8, u_{23}=5, u_{34}=7) = 5

birim. Akış:

x_{12}=5, x_{23}=5, x_{34}=5

. Maliyet:

5 \times 6 = 30

Sistemdeki en ekonomik yolun kapasitesi 5 birimle sınırlıdır.

Kalan 5 birimlik akış için bir sonraki en ucuz yol olan 1-3-4 güzergahını değerlendiriniz.

Yay (3, 4) üzerinde kalan kapasite

7 - 5 = 2

birimdir. Akış:

x_{13}=2, x_{34}=2

. Maliyet:

2 \times 8 = 16

1-3-4 yolu, 1-2-4 yoluna göre daha ucuzdur ancak (3, 4) yayının kapasitesi dolmak üzeredir.

Kalan 3 birimlik akışı son seçenek olan 1-2-4 güzergahına atayınız.

Yay (1, 2) kalan kapasitesi

8 - 5 = 3

; Yay (2, 4) kapasitesi 6. Akış:

x_{12}=3, x_{24}=3

. Maliyet:

3 \times 9 = 27

Toplam 10 birimlik arzın tamamı sevkedilmiş olur.

Tüm adımlardaki maliyetleri toplayınız.

30 + 16 + 27 = 73

Şebeke üzerindeki toplam minimum maliyet bu şekilde hesaplanır.

Key Concept

Minimum maliyetli akış problemlerinde, akışın kapasite kısıtlarını (u_ij) ihlal etmeden en düşük birim maliyetli (c_ij) yaylar üzerinden yönlendirilmesi esastır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic