Bir çevre bilimci, 5 farklı gölden aldığı su numunelerindeki kurşun miktarlarını (ppm) kar… — KPSS İstatistik

Bir çevre bilimci, $5$ farklı gölden aldığı su numunelerindeki kurşun miktarlarını (ppm) karşılaştırmak amacıyla toplam $45$ bağımsız numune üzerinde tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamak istemektedir.

Araştırmacı, analiz sonucunda Hata Kareler Ortalamasının (Gruplariçi Kareler Ortalaması) $12$ ve Genel Kareler Toplamının $880$ olduğunu hesaplamıştır. Ayrıca, analiz öncesinde grupların varyanslarının homojenliğini incelemek için yapılan Levene testinin $p$ -değeri $0,014$ olarak bulunmuştur.

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde, bu araştırmanın varyans analizi sonuçlarına ilişkin aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğru ve eksiksizdir? ( $F_{tablo(4, 40; 0,05)} = 2,61$ )

Hesaplanan $F$ değeri $8,33$ 'tür; test istatistiği kritik değerden büyük olmasına rağmen varyansların homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden, klasik ANOVA yerine Welch ANOVA gibi alternatif bir yöntem tercih edilmelidir.Answer
B
Hesaplanan $F$ değeri $8,33$ 'tür; Levene testi sonucuna göre varyansların homojenliği varsayımı sağlandığı için göller arasındaki kurşun miktarı farkı istatistiksel olarak anlamlıdır.
C
Grup serbestlik derecesi $5$ alınarak hesaplanan $F$ değeri $6,67$ 'dir; varyansların homojenliği sağlandığından temel hipotez reddedilir ve sonuç güvenilirdir.
D
Hata serbestlik derecesi $44$ olarak alınarak hesaplanan $F$ istatistiği $7,33$ 'tür; varyansların homojenliği ihlal edilmiş olsa da klasik ANOVA bu duruma her zaman dirençli olduğundan temel hipotez reddedilir.
E
Hesaplanan $F$ değeri $0,83$ olup kritik değerden ( $2,61$ ) küçüktür; varyans homojenliği varsayımı ihlal edildiğinden analiz sonucunda göller arasında anlamlı bir fark bulunamamıştır.

Answer

Hesaplanan F değeri 8,33'tür ancak varyans homojenliği ihlal edildiği için alternatif yöntemler kullanılmalıdır.

Verilen bilgilerden geriye doğru gidildiğinde; Gruplariçi serbestlik derecesi (45-5=40) ve Gruplariçi KO (12) çarpılarak Gruplariçi Kareler Toplamı 480 bulunur. Genel Kareler Toplamından (880) bu değer çıkarılarak Gruplararası Kareler Toplamı (400) elde edilir. Gruplararası KO = 400 / (5-1) = 100'dür. Buradan F = 100 / 12 = 8,33 bulunur. Ancak Levene testi p-değeri (0,014) 0,05'ten küçük olduğu için varyans homojenliği varsayımı ihlal edilmiştir. Bu durumda klasik ANOVA yerine varyans farklılıklarına dirençli alternatif testlerin (Welch ANOVA vb.) kullanılması gerektiği yargısı tamamen doğrudur.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecelerini (sd) hesaplama

Genel sd = 45 - 1 = 44; Gruplararası sd = 5 - 1 = 4; Gruplariçi (Hata) sd = 45 - 5 = 40.

Varyans analizi tablosundaki kareler ortalamalarını bulabilmek için doğru serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.

Eksik Kareler Toplamı (KT) değerlerini bulma

Gruplariçi KT = Gruplariçi KO * Gruplariçi sd = 12 * 40 = 480. Gruplararası KT = Genel KT - Gruplariçi KT = 880 - 480 = 400.

Test istatistiğini bulmak için Gruplararası Kareler Ortalamasına (KO) ulaşmamız, bunun için de Gruplararası KT'yi bilmemiz gerekir.

Gruplararası Kareler Ortalamasını (KO) ve F test istatistiğini hesaplama

Gruplararası KO = 400 / 4 = 100. F = Gruplararası KO / Gruplariçi KO = 100 / 12 = 8,33.

Gruplar arası varyansın, grup içi varyansa oranı F test istatistiğini verir.

ANOVA varsayımlarını Levene testi ile değerlendirme

Levene testi p-değeri 0,014 < 0,05 olduğundan, varyansların eşit olduğu yönündeki H0 hipotezi reddedilir.

Klasik tek yönlü ANOVA'nın güvenilir sonuç vermesi için varyansların homojen olması şarttır.

Sonuçları sentezleyerek istatistiksel kararı verme

F değeri (8,33) kritik değerden (2,61) büyük olsa da, varsayım ihlali nedeniyle Welch ANOVA veya Kruskal-Wallis gibi yöntemlere başvurulmalıdır.

Varsayım ihlali durumunda klasik F testi Tip 1 hata oranını şişirebilir, bu yüzden istatistiksel olarak daha sağlam (robust) yöntemler seçilmelidir.

Key Concept

Tek Yönlü ANOVA'da Geriye Doğru Tablo Hesaplaması ve Varsayım İhlallerinin Yorumlanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic