Bir kamu hastanesi, laboratuvarlarında kullanılmak üzere özel bir dezenfektan çözeltisinin… — KPSS İstatistik

Bir kamu hastanesi, laboratuvarlarında kullanılmak üzere özel bir dezenfektan çözeltisinin kendi tesislerinde üretimine geçip geçmeme kararı alacaktır.

- Hastane bu çözeltiyi üretmeye karar verirse, kimyasal reaksiyon stabilitesi gereği ayda en az $500$ litre, tesis kapasitesi gereği ise en fazla $2000$ litre üretim yapmak zorundadır.
- Üretim yapılmaması kararı alınırsa, üretim miktarı tam olarak sıfır olacaktır.

Dezenfektan çözeltisinin aylık üretim miktarını litre cinsinden $x$ sürekli değişkeni ile ve üretim yapma kararını $y$ sıfır-bir (ikili) değişkeni ile ifade ettiğimiz bir Karma Tamsayılı Programlama (MIP) modelinde, bu durumu doğru bir şekilde ifade eden kısıt seti aşağıdakilerden hangisidir?

$x - 500y \geq 0$ ; $x - 2000y \leq 0$ ; $y \in \{0, 1\}$ ; $x \geq 0$ Answer
B
$x \geq 500$ ; $x - 2000y \leq 0$ ; $y \in \{0, 1\}$ ; $x \geq 0$
C
$x - 500y \leq 0$ ; $x - 2000y \geq 0$ ; $y \in \{0, 1\}$ ; $x \geq 0$
D
$x - 500y \geq 0$ ; $x \leq 2000$ ; $y \in \{0, 1\}$ ; $x \geq 0$
E
$x - 500y \geq 0$ ; $x - 2000y \leq 0$ ; $y \geq 0$ ve tamsayı ; $x \geq 0$

Answer

Modeli doğru ifade eden kısıt seti:

x - 500y \geq 0

;

x - 2000y \leq 0

;

y \in \{0, 1\}

;

x \geq 0

kısıtlarını içeren seçenektir.

Karma Tamsayılı Programlama (MIP) modellerinde 'ya belirtilen aralıkta değer al ya da sıfır ol' şeklindeki yarı-sürekli (semi-continuous) durumlar, sınır değerlerinin bir sıfır-bir değişkeni ile çarpılmasıyla modellenir. Doğru seçenekte yer alan

x \geq 500y

(yani

x - 500y \geq 0

) ve

x \leq 2000y

(yani

x - 2000y \leq 0

) eşitsizlikleri bu mantığı tam olarak karşılar.

y=1

iken

500 \leq x \leq 2000

aralığı geçerli olur,

y=0

iken ise

0 \leq x \leq 0

(dolayısıyla

x=0

) durumu zorunlu kılınır.

Step-by-Step Solution

Karar değişkenlerinin türlerini ve sınırlarını belirleme.

x

sürekli bir değişkendir (

x \geq 0

y

ise evet/hayır kararını temsil ettiği için ikili (sıfır-bir) değişkendir (

y \in \{0, 1\}

Üretim miktarı kesirli olabilen bir sürekli değeri ifade ederken, üretime geçme kararı mantıksal bir seçimdir.

Üretim yapılması (

y=1

) durumundaki kısıtları matematiksel olarak ifade etme.

Üretim varsa miktar

500

ile

2000

arasında olmalıdır:

500 \leq x \leq 2000

Soruda belirtilen minimum reaksiyon stabilitesi ve maksimum tesis kapasitesi sınırlarıdır.

Üretim yapılmaması (

y=0

) durumundaki kısıtı ifade etme.

Üretim yoksa miktar sıfır olmalıdır:

x = 0

Karar verilmediğinde herhangi bir üretim gerçekleşemez.

İki durumu tek bir kısıt setinde birleştirmek için

x

sınırlarını

y

ile çarpma (Büyük-M tekniğinin yarı sürekli versiyonu).

Alt sınır için:

x \geq 500y

. Üst sınır için:

x \leq 2000y

y=1

iken

500 \leq x \leq 2000

olur.

y=0

iken

0 \leq x \leq 0

olur ki bu da doğrudan

x=0

eşitliğini sağlar.

Elde edilen eşitsizlikleri standart forma (değişkenler solda, sabitler sağda) dönüştürme.

x - 500y \geq 0

x - 2000y \leq 0

denklemleri elde edilir.

Doğrusal ve tamsayılı programlama modellerinde kısıtlar genellikle standart formda yazılır.

Key Concept

Karma Tamsayılı Programlama Modellerinde Yarı Sürekli Değişken (Semi-continuous Variable) Modellemesi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic