Examkin

Question

Difficulty: MediumOtoregresif (AR) Modeller

Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığı'nda görevli bir uzman, bir limandaki aylık konteyner elleçleme hacimlerine ait durağan bir zaman serisini (YtY_t) analiz etmektedir. Yapılan incelemede aşağıdaki bulgular elde edilmiştir:

- Serinin Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) üssel olarak sönümlenmektedir.
- Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) sadece birinci gecikmede istatistiksel olarak anlamlı olup, sonraki gecikmelerde aniden sıfıra düşmektedir (kesilmektedir).
- Birinci gecikmedeki otokorelasyon katsayısı ρ1=0,65\rho_1 = 0,65 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, söz konusu zaman serisini modellemek için kullanılabilecek en uygun stokastik süreç denklemi aşağıdakilerden hangisidir? (cc sabit terimi, εt\varepsilon_t ise beyaz gürültü sürecini temsil etmektedir.)

  1. Yt=c+0,65Yt−1+εtY_t = c + 0,65 Y_{t-1} + \varepsilon_tAnswer
  2. B
    Yt=c+εt+0,65εt−1Y_t = c + \varepsilon_t + 0,65 \varepsilon_{t-1}
  3. C
    Yt=c+0,65Yt−1+0,35Yt−2+εtY_t = c + 0,65 Y_{t-1} + 0,35 Y_{t-2} + \varepsilon_t
  4. D
    Yt=c+0,65Yt−1+εt+0,65εt−1Y_t = c + 0,65 Y_{t-1} + \varepsilon_t + 0,65 \varepsilon_{t-1}
  5. E
    ΔYt=c+0,65ΔYt−1+εt\Delta Y_t = c + 0,65 \Delta Y_{t-1} + \varepsilon_t

Answer

Model, sadece birinci gecikmesini içeren Yt=c+0,65Yt−1+εtY_t = c + 0,65 Y_{t-1} + \varepsilon_t şeklindeki Otoregresif (AR) modeldir.
Verilen bilgilere göre serinin durağan olması ve PACF'nin ilk gecikmede kesilerek diğer gecikmelerde sıfır olması bu sürecin saf bir AR(1) süreci olduğunu net olarak göstermektedir. AR(1) süreci Yt=c+ϕ1Yt−1+εtY_t = c + \phi_1 Y_{t-1} + \varepsilon_t şeklinde yazılır. Birinci sıra otoregresif katsayı (ϕ1\phi_1), standart AR(1) süreçleri için birinci gecikmeli otokorelasyon katsayısına (ρ1\rho_1) eşittir. Bu değer soruda 0,65 olarak verildiği için denklem Yt=c+0,65Yt−1+εtY_t = c + 0,65 Y_{t-1} + \varepsilon_t halini alır.

Step-by-Step Solution

1
Serinin durağanlık durumunu ve Otokorelasyon (ACF) ile Kısmi Otokorelasyon (PACF) grafiklerinin genel davranışlarını incelemek.
Seri durağandır. ACF üssel sönümlenmekte, PACF ise 1. gecikmeden sonra kesilmektedir.
Zaman serisi modellerinin (AR, MA, ARMA) tanımlanmasında teorik ACF ve PACF kalıpları referans alınır.
2
Gözlemlenen davranışa uygun modelin mertebesini (p, q) belirlemek.
PACF'nin p. gecikmede kesilmesi, sürecin p. dereceden bir Otoregresif (AR) model olduğunu kanıtlar. Bu durumda p=1'dir (AR(1) modeli).
Hareketli Ortalama (MA) modellerinde ACF kesilirken, Otoregresif (AR) modellerde PACF kesilir.
3
Belirlenen AR(1) modeli için ϕ1\phi_1 parametresini Yule-Walker denklemleri aracılığıyla tahmin etmek.
AR(1) modelinde ρ1=ϕ1\rho_1 = \phi_1 eşitliği geçerlidir. Verilen ρ1=0,65\rho_1 = 0,65 olduğundan, ϕ1\phi_1 katsayısı da 0,650,65 olur.
AR(1) sürecinin matematiksel formunda gecikmeli değerin katsayısı, serinin ardışık gözlemleri arasındaki birinci sıra otokorelasyona eşittir.

Key Concept

Zaman serilerinde Box-Jenkins (ARIMA) model belirleme stratejisi ve Yule-Walker denklemleri
Rate this question

Topics

Otoregresif (AR) Modeller

More questions from this topic