Examkin

Question

Difficulty: MediumTabakalı Örneklemede Dağıtım Yöntemleri

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), hanehalkı yıllık ortalama tüketim harcamalarını tahmin etmek amacıyla bir ilde tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanacaktır. Söz konusu il; Kentsel ve Kırsal olmak üzere iki tabakaya ayrılmış olup tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka (hh)Kitle Hacmi (NhN_h)Tabaka Standart Sapması (ShS_h)
Kentsel40010
Kırsal60020

Toplam n=160n = 160 birimlik bir örneklem hacmi belirlendiğine göre, Neyman dağıtım yöntemi kullanıldığında Kentsel tabakadan seçilmesi gereken örneklem birim sayısı (n1n_1) kaçtır?

  1. 40Answer
  2. B
    64
  3. C
    80
  4. D
    120
  5. E
    53

Answer

Neyman dağıtım yöntemi kullanıldığında Kentsel tabakadan seçilmesi gereken birim sayısı 40'tır.
Neyman dağıtımı formülüne göre kentsel tabaka için hesaplanan pay (400 * 10 = 4.000) ile kırsal tabaka için hesaplanan payın (600 * 20 = 12.000) toplamı 16.000'dir. Toplam örneklem olan 160 birim, 4.000/16.000 oranında kentsel tabakaya dağıtıldığında 40 sonucuna ulaşılır. Bu yöntem, tabaka içi değişkenliği hesaba katarak daha etkin tahminler yapmayı sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Payda kısmında yer alan toplam değişkenlik değerini (\sum N_h S_h) hesaplayın.
∑NhSh=(400×10)+(600×20)=4.000+12.000=16.000\sum N_h S_h = (400 \times 10) + (600 \times 20) = 4.000 + 12.000 = 16.000
Neyman dağıtımında her tabakaya ayrılacak pay, o tabakanın büyüklüğü ve standart sapmasının çarpımı ile doğru orantılıdır.
2
Kentsel tabaka için pay değerini (N1S1N_1 S_1) hesaplayıp toplam değere oranlayın.
N1S1∑NhSh=400×1016.000=4.00016.000=0,25\frac{N_1 S_1}{\sum N_h S_h} = \frac{400 \times 10}{16.000} = \frac{4.000}{16.000} = 0,25
Bu oran, toplam örneklemin ne kadarının bu tabakaya ayrılacağını belirler.
3
Bulunan oranı toplam örneklem hacmi (nn) ile çarparak tabaka örneklem sayısını (n1n_1) bulun.
n1=160×0,25=40n_1 = 160 \times 0,25 = 40
Neyman dağıtım formülü nh=n⋅NhSh∑NhShn_h = n \cdot \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h} şeklindedir.

Key Concept

Neyman dağıtımı, tabakalı örneklemede tabaka içi varyansların (veya standart sapmaların) farklı olduğu durumlarda örneklem hacmini tabakalara, varyansın yüksek olduğu tabakadan daha fazla birim alacak şekilde dağıtan yöntemdir.

Practice More

Eğer her bir tabaka için birim başına gözlem maliyetleri farklı verilseydi, bu durumda 'Optimum Dağıtım' formülünü kullanmanız gerekeceğini unutmayın.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tabakalı Örneklemede Dağıtım Yöntemleri

More questions from this topic