Examkin

Question

Difficulty: MediumPerformans Ölçütleri ve Little Teoremi (L, Lq, W, Wq)

Bir ilçe nüfus müdürlüğünde kimlik kartı yenileme işlemleri için gelen vatandaşların ortalama varış hızı saatte 2020 kişidir (λ=20\lambda = 20). Yapılan gözlemler sonucunda, bekleme kuyruğunda bulunan ortalama vatandaş sayısının 44 (Lq=4L_q = 4) olduğu ve bir vatandaşın gişedeki ortalama işlem (hizmet) süresinin 66 dakika sürdüğü belirlenmiştir.

Buna göre, bu müdürlüğe gelen bir vatandaşın sistemde (kuyrukta bekleme ve hizmet alma dahil) geçirdiği ortalama süre kaç dakikadır?

  1. A
    12
  2. B
    15
  3. 18Answer
  4. D
    20
  5. E
    24

Answer

Vatandaşın sistemde geçirdiği ortalama süre 1818 dakikadır.
Little Teoremi kullanılarak öncelikle vatandaşın kuyrukta bekleme süresi hesaplanır: Wq=Lq/λW_q = L_q / \lambda. Verilenlere göre Wq=4/20=0,2W_q = 4 / 20 = 0,2 saattir. Bu sürenin dakika karşılığı 0,2×60=120,2 \times 60 = 12 dakikadır. Sistemin toplam süresi (WW), kuyrukta bekleme süresi (WqW_q) ile ortalama hizmet süresinin (1/μ1/\mu) toplamıdır. Dolayısıyla 12+6=1812 + 6 = 18 dakika sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Kuyrukta bekleme süresini (WqW_q) saat cinsinden hesaplayınız.
Wq=Lq/λ=4/20=0,2W_q = L_q / \lambda = 4 / 20 = 0,2 saat
Little Teoremi'ne göre kuyruk uzunluğu ile kuyrukta bekleme süresi arasında Lq=λWqL_q = \lambda W_q ilişkisi vardır.
2
Hesaplanan süreyi dakika birimine çeviriniz.
0,2×60=120,2 \times 60 = 12 dakika
Soruda hizmet süresi dakika cinsinden verildiği için birimlerin uyuşması gerekmektedir.
3
Sistemde geçirilen toplam süreyi (WW) bulunuz.
W=Wq+(1/μ)=12+6=18W = W_q + (1/\mu) = 12 + 6 = 18 dakika
Sistemde geçirilen toplam süre, kuyrukta bekleme süresi ile hizmet alma süresinin toplamına eşittir.

Key Concept

Little Teoremi ve Kuyruk Performans Ölçütleri Arasındaki İlişkiler

Hints

1
Little Teoremi olan Lq=λ×WqL_q = \lambda \times W_q formülünü kullanarak işe başlayın.
2
Varış hızının saatlik, işlem süresinin dakikalık verildiğine dikkat ederek birimleri eşitleyin.
3
Bulduğunuz kuyrukta bekleme süresine (WqW_q), vatandaşın gişede geçirdiği hizmet süresini ekleyerek toplam sistem süresine (WW) ulaşın.

Practice More

Eğer sistemdeki toplam vatandaş sayısı (LL) sorulsaydı, bekleme kuyruğundaki kişi sayısına gişede işlem gören ortalama kişi sayısını eklemeniz gerekirdi.

Alternative Method

Sistemdeki toplam kişi sayısını (LL) bularak da çözüme gidilebilir: L=Lq+ρL = L_q + \rho. Burada ρ=λ/μ=20×(6/60)=2\rho = \lambda / \mu = 20 \times (6/60) = 2 kişidir. L=4+2=6L = 4 + 2 = 6 kişidir. Little Teoremi (L=λWL = \lambda W) uygulandığında 6=20×W⇒W=0,36 = 20 \times W \Rightarrow W = 0,3 saat =18= 18 dakika bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Performans Ölçütleri ve Little Teoremi (L, Lq, W, Wq)

More questions from this topic