Bir kamu kurumu, personelin aldığı hizmet içi eğitim süresi (X, gün) ile yıl sonu performa… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, personelin aldığı hizmet içi eğitim süresi ( $X$ , gün) ile yıl sonu performans puanı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. 16 personelden elde edilen verilere göre analiz sonuçları aşağıda özetlenmiştir:

- Gözlem sayısı: $n = 16$
- Bağımsız değişkenin ortalaması: $\bar{X} = 8$
- Sapmaların kareleri toplamı: $\sum (X_i - \bar{X})^2 = 50$
- Regresyonun standart hatası: $S_e = 16$

Kurum yöneticisi, eğitim süresi tam olarak $X_0 = 13$ gün olan belirli (bireysel) bir personelin performans puanını tahmin etmek ve bu tahmin için bir kestirim aralığı oluşturmak istemektedir.

Buna göre, bu personelin performansı için kullanılacak bireysel tahmin standart hatası kaçtır ve bu bireysel değer için oluşturulacak aralığın genişliği ile eğitim süresi $13$ gün olan personelin ortalama performansı için oluşturulacak güven aralığının genişliği karşılaştırıldığında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Standart hata $20$ 'dir; bireysel tahmin aralığı, ortalama tahmin aralığından daha geniştir.Answer
B
Standart hata $12$ 'dir; bireysel tahmin aralığı, ortalama tahmin aralığından daha dardır.
C
Standart hata $12$ 'dir; bireysel tahmin aralığı, ortalama tahmin aralığından daha geniştir.
D
Standart hata $20$ 'dir; bireysel tahmin aralığı, ortalama tahmin aralığından daha dardır.
E
Standart hata $16$ 'dır; bireysel ve ortalama tahmin aralıkları aynı genişliktedir.

Answer

Doğru seçenek, standart hatanın 20 olduğunu ve bireysel tahmin aralığının daha geniş olduğunu belirten seçenektir.

Bireysel bir değerin tahmini için standart hata hesaplanırken, tahmin varyansına bireysel gözlemin varyansı da (formüldeki

+1

) eklenir. Hesaplama adımlarında

16 \times \sqrt{1 + 1/16 + 1/2} = 16 \times \sqrt{25/16} = 20

elde edilir. Formüldeki fazladan

+1

bileşeni nedeniyle, bireysel tahminin standart hatası daima ortalama tahminin standart hatasından büyüktür ve bu durum bireysel kestirim aralığının daha geniş olmasına yol açar.

Step-by-Step Solution

Bireysel tahmin için standart hata formülünün belirlenmesi.

SE_{ind} = S_e \sqrt{1 + \frac{1}{n} + \frac{(X_0 - \bar{X})^2}{\sum (X_i - \bar{X})^2}}

formülü yazılır.

Soruda ortalama performans değil, 'belirli (bireysel) bir personelin' performansı için kestirim yapılması istenmektedir.

Verilerin formüle yerleştirilerek hesaplanması.

16 \sqrt{1 + \frac{1}{16} + \frac{(13 - 8)^2}{50}} = 16 \sqrt{1 + \frac{1}{16} + \frac{25}{50}}

Karekök içi payda eşitlemesiyle:

1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{2} = \frac{16+1+8}{16} = \frac{25}{16}

olur.

Böylece

SE_{ind} = 16 \sqrt{\frac{25}{16}} = 16 \times \frac{5}{4} = 20

olarak bulunur.

Verilen

X_0 = 13

değerinin merkeze (ortalamaya) olan uzaklığı dikkate alınarak standart sapma hesaplanır.

Bireysel ve ortalama tahmin aralıklarının genişliklerinin karşılaştırılması.

Bireysel tahmin aralığı her zaman ortalama tahmin aralığından daha geniştir sonucuna varılır.

Ortalama tahminde karekök içindeki

+1

ifadesi bulunmaz. Bireysel tahmin, ortalamanın varyansına ek olarak bireysel gözlemin kendi içsel rassal varyansını da barındırdığı için tahmin belirsizliği daha yüksektir.

Key Concept

Bireysel Tahmin (Kestirim) Standart Hatası ve Aralık Genişliği

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic