Examkin

Question

Difficulty: MediumAsimetrik Volatilite ve Asimetrik GARCH Modelleri (EGARCH, TGARCH)

Finansal zaman serilerinde negatif şokların (kötü haberler) volatilite üzerinde pozitif şoklara (iyi haberler) göre daha büyük bir artışa neden olması durumuna kaldıraç etkisi (leverage effect) denir. Bu asimetriyi modellemek amacıyla geliştirilen TGARCH (GJR-GARCH) modelinin koşullu varyans denklemi şu şekildedir:

σt2=α0+α1ϵt−12+γϵt−12It−1+βσt−12\sigma_t^2 = \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 + \gamma \epsilon_{t-1}^2 I_{t-1} + \beta \sigma_{t-1}^2

Denklemdeki It−1I_{t-1} değişkeni, ϵt−1<0\epsilon_{t-1} < 0 durumunda 1, diğer durumlarda 0 değerini alan bir gösterge değişkenidir. Buna göre, bu modelde bir kaldıraç etkisinin varlığından söz edebilmek için γ\gamma parametresi hangi koşulu sağlamalıdır?

  1. γ>0\gamma > 0Answer
  2. B
    γ<0\gamma < 0
  3. C
    γ=0\gamma = 0
  4. D
    γ+α1=0\gamma + \alpha_1 = 0
  5. E
    γ+β<1\gamma + \beta < 1

Answer

γ>0\gamma > 0 koşulunun sağlanması, negatif şokların volatiliteyi pozitif şoklardan daha fazla artırdığı anlamına gelir.
TGARCH modelinde pozitif bir şokun varyansa katkısı α1\alpha_1 iken, negatif bir şokun katkısı (α1+γ)(\alpha_1 + \gamma) kadardır. Kaldıraç etkisinin (negatif şokların daha etkili olması) gerçekleşmesi için (α1+γ)>α1(\alpha_1 + \gamma) > \alpha_1 olmalıdır, bu da matematiksel olarak γ>0\gamma > 0 koşuluna denktir.

Step-by-Step Solution

1
Pozitif şokların (iyi haberler) volatilite üzerindeki etkisini belirleyin.
Pozitif şoklarda ϵt−1>0\epsilon_{t-1} > 0 olduğundan It−1=0I_{t-1} = 0 olur. Varyans denklemindeki asimetrik terim sıfırlanır ve şokun karesinin katsayısı α1\alpha_1 olur.
Gösterge değişkeni (indicator function) sadece negatif değerler için 1 değerini alır.
2
Negatif şokların (kötü haberler) volatilite üzerindeki etkisini belirleyin.
Negatif şoklarda ϵt−1<0\epsilon_{t-1} < 0 olduğundan It−1=1I_{t-1} = 1 olur. Bu durumda şokun karesinin toplam katsayısı α1+γ\alpha_1 + \gamma haline gelir.
TGARCH model yapısı gereği negatif hatalar ek bir volatilite bileşeni (γ\gamma) tetikler.
3
Kaldıraç etkisi tanımını matematiksel olarak ifade edin.
Negatif şok etkisi > Pozitif şok etkisi ⇒α1+γ>α1\Rightarrow \alpha_1 + \gamma > \alpha_1
Kaldıraç etkisi, negatif şokların aynı büyüklükteki pozitif şoklardan daha fazla volatilite üretmesi durumudur.
4
Eşitsizliği sadeleştirerek parametre koşulunu bulun.
γ>0\gamma > 0
Pozitif şokların etkisini temsil eden α1\alpha_1 her iki taraftan çıkarıldığında asimetri parametresinin pozitif olması gerektiği sonucuna ulaşılır.

Key Concept

TGARCH Modelinde Asimetri ve Parametre Yorumu

Alternative Method

Haber Etkisi Eğrisi (News Impact Curve) üzerinden düşünülürse; TGARCH'da eğrinin ϵ<0\epsilon < 0 bölgesi (sol taraf), ϵ>0\epsilon > 0 bölgesine (sağ taraf) göre daha dik olmalıdır. Bu diklik farkını sağlayan ek terim γ\gamma olduğu için, artışın daha fazla olması γ\gamma'nın pozitif olmasını gerektirir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Asimetrik Volatilite ve Asimetrik GARCH Modelleri (EGARCH, TGARCH)