Examkin

Question

Difficulty: HardÖngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

Türkiye Elektrik İletim A.Ş. (TEİAŞ), belirli bir Organize Sanayi Bölgesi'nin haftalık en yüksek elektrik yükü talebini (Megawatt, MW) öngörmek için bir zaman serisi modeli kullanmaktadır. Modelin 4 haftalık öngörü performansına ilişkin veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Hafta (tt)Gerçekleşen Talep (YtY_t)Öngörülen Talep (FtF_t)
12022
24044
35050
430Bilinmiyor

Modelin bu 4 haftalık dönemdeki Ortalama Mutlak Hata (MAE) değerinin 3 MW3 \text{ MW} olduğu hesaplanmıştır.

Buna göre, aynı dönem için modelin Hata Kareler Ortalaması (MSE) değeri kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    9
  3. 14Answer
  4. D
    36
  5. E
    56

Answer

Modelin Hata Kareler Ortalaması (MSE) 14 olarak hesaplanır.
Hata Kareler Ortalaması (MSE), her bir dönemdeki öngörü hatalarının karelerinin toplamının gözlem sayısına bölünmesiyle bulunur. Soruda 4 dönemlik MAE değeri 3 olarak verilmiştir. MAE, mutlak hataların ortalaması olduğu için 4 dönemlik toplam mutlak hata 3×4=123 \times 4 = 12 olmalıdır. İlk 3 haftanın mutlak hataları sırasıyla 2, 4 ve 0'dır. Bu durumda 4. haftanın mutlak hatası 12−(2+4+0)=612 - (2 + 4 + 0) = 6 olarak bulunur. MSE değerine ulaşmak için bu hataların kareleri toplanır ve n=4'e bölünür: (22+42+02+62)/4=(4+16+0+36)/4=56/4=14(2^2 + 4^2 + 0^2 + 6^2) / 4 = (4 + 16 + 0 + 36) / 4 = 56 / 4 = 14 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
İlk 3 hafta için öngörü hatalarının mutlak değerlerini (∣et∣=∣Yt−Ft∣|e_t| = |Y_t - F_t|) hesapla.
t1t_1 için ∣20−22∣=2|20 - 22| = 2, t2t_2 için ∣40−44∣=4|40 - 44| = 4, t3t_3 için ∣50−50∣=0|50 - 50| = 0
MAE ve MSE hesaplamalarında kullanmak üzere bilinen tüm dönemlerin sapma miktarlarını belirlemek.
2
Verilen MAE değerini kullanarak 4. haftanın mutlak hatasını (∣e4∣|e_4|) bul.
MAE=∑∣et∣n  ⟹  3=2+4+0+∣e4∣4  ⟹  12=6+∣e4∣  ⟹  ∣e4∣=6MAE = \frac{\sum |e_t|}{n} \implies 3 = \frac{2 + 4 + 0 + |e_4|}{4} \implies 12 = 6 + |e_4| \implies |e_4| = 6
Bilinmeyen dönemin hata miktarını ters işlemle ortaya çıkarmak.
3
MSE formülünde kullanmak üzere tüm haftaların hata karelerini (et2e_t^2) hesapla.
22=42^2 = 4, 42=164^2 = 16, 02=00^2 = 0, 62=366^2 = 36
MSE ölçütü, sapmaların büyüklüğünü cezalandırmak için hataların karelerini kullanır.
4
Hata Kareler Ortalaması (MSE) formülünü uygula.
MSE=∑et2n=4+16+0+364=564=14MSE = \frac{\sum e_t^2}{n} = \frac{4 + 16 + 0 + 36}{4} = \frac{56}{4} = 14
Elde edilen hata kareleri toplamını toplam gözlem sayısına bölerek varyans benzeri nihai hata ölçütüne ulaşmak.

Key Concept

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)
Rate this question

Topics

Öngörü Yöntemleri ve Hata Ölçütleri (MSE, MAE, MAPE)

More questions from this topic