Examkin

Question

Difficulty: HardTek Örneklem İşaret Testi

Karayolları Genel Müdürlüğü, otoyollardaki bozulmalara müdahale süresinin medyanının 2424 saat olduğunu iddia etmektedir. Bu iddiayı test etmek için rastgele seçilen 4545 müdahale kaydı incelenmiştir. İnceleme sonucunda 2525 müdahalenin 2424 saatten uzun, 1515 müdahalenin 2424 saatten kısa sürdüğü, 55 müdahalenin ise tam olarak 2424 saatte tamamlandığı görülmüştür.

Büyük örneklem yaklaşımı (süreklilik düzeltmesi dikkate alınmaksızın) ve test istatistiği olarak daha az gözlenen işaret frekansı (SS) kullanılarak Tek Örneklem İşaret Testi uygulanmak istendiğinde, hesaplanacak standart normal test istatistiği (ZZ) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 15−2010 \frac{15 - 20}{\sqrt{10}} Answer
  2. B
    15−22,511,25 \frac{15 - 22,5}{\sqrt{11,25}}
  3. C
    25−22,511,25 \frac{25 - 22,5}{\sqrt{11,25}}
  4. D
    15−2040 \frac{15 - 20}{\sqrt{40}}
  5. E
    10−2010 \frac{10 - 20}{\sqrt{10}}

Answer

Hesaplanacak standart normal test istatistiği değeri 15−2010 \frac{15 - 20}{\sqrt{10}} şeklindedir.
İşaret testinde medyana tam eşit olan gözlemler (sıfır farkları) analize dahil edilmez. 4545 gözlemden 55 tanesi çıkarıldığında etkili örneklem hacmi n′=40n' = 40 olarak bulunur. Beklenen değer μ=402=20\mu = \frac{40}{2} = 20 ve standart sapma σ=404=10\sigma = \sqrt{\frac{40}{4}} = \sqrt{10} olarak hesaplanır. Test istatistiği olarak azınlıkta olan işaret sayısı (1515) alındığında, standart normal değer formülü Z=15−2010Z = \frac{15 - 20}{\sqrt{10}} şeklinde doğru bir biçimde kurulmuş olur.

Step-by-Step Solution

1
Etkili örneklem hacmini (n′n') belirle.
n′=45−5=40n' = 45 - 5 = 40
İşaret testinde medyana tam eşit olan (farkı sıfır olan) gözlemler dikkate alınmaz ve örneklem hacminden çıkarılır.
2
Test istatistiği (SS) değerini tespit et.
S=min⁡(25,15)=15S = \min(25, 15) = 15
Soru kökünde test istatistiği olarak daha az gözlenen işaretin frekansının kullanılacağı belirtilmiştir.
3
Normal yaklaşım için beklenen değer (μ\mu) ve varyansı (σ2\sigma^2) hesapla.
μ=402=20\mu = \frac{40}{2} = 20 ve σ2=404=10  ⟹  σ=10\sigma^2 = \frac{40}{4} = 10 \implies \sigma = \sqrt{10}
Etkili örneklem hacmi n′>25n' > 25 olduğu için binom dağılımı normale yaklaşır; burada p=0,5p = 0,5 olduğu varsayımıyla ortalama n2\frac{n}{2} ve varyans n4\frac{n}{4} olur.
4
Standart normal test istatistiği (ZZ) formülünde değerleri yerine koy.
Z=S−μσ=15−2010Z = \frac{S - \mu}{\sigma} = \frac{15 - 20}{\sqrt{10}}
Bulunan test istatistiği, ortalama ve standart sapma değerleri kullanılarak standartlaştırma işlemi yapılır.

Key Concept

Tek Örneklem İşaret Testi Büyük Örneklem Yaklaşımı
Rate this question

Topics

Tek Örneklem İşaret Testi

More questions from this topic